现实生活的众多领域中存在着各式各样的复杂网络,复杂网络搜索问题是复杂网络理论研究中的重要课题之一,对人们的生活具有重要的现实意义。大量现实世界中的网络都具有动态性和随机性,复杂网络的搜索常常作为一个基本的工具用于解决一些优化问题。本文对基本的复杂网络搜索模型和搜索算法进行研究,分析和比较已有的复杂网络搜索策略,提出了新的复杂网络搜索方法,并对改进的网络搜索算法进行了有效性验证。在此基础上,研究用于复杂网络搜索的数值方法,并证实了理论结果。具体研究内容和成果如下:首先,讨论布朗运动和反常扩散现象,数值分析粒子的反常扩散行为。研究连续时间随机游走模型的跳跃步长和等待时间的分布函数。根据更新理论研究老化连续时间随机游走搜索模型,进而给出了相应的老化扩散方程,得到的老化扩散方程能够描述老化动力复杂系统。同时,还研究概率密度函数随时间变化的分数阶Fokker-Planck方程,对方程进行了稳定性分析,用预估校正法来求解所得到的分数阶Fokker-Planck方程。其次,基于随机游走理论,本文分析空间和时间耦合的随机搜索,讨论Lévy walk的老化效应,数值模拟随机游走的复杂网络搜索过程。本文旨在探寻有效的复杂网络搜索策略,从而提高复杂网络的搜索效率。在此,本文根据经典布谷鸟搜索算法,进一步研究,提出了一种新的改进的Tempered Lévy Flight搜索算法。随后,通过几个经典函数测试表明:改进的算法提高了其搜索精度,加快了搜索算法的收敛速度。而且,新的搜索算法还能够调整搜索范围,增加种群多样性,增强自适应效果,提高算法的整体性能。另外,对改进的搜索算法的实际应用等问题进行了较为广泛地讨论。这部分内容是本文的核心内容。最后,本文讨论蒙特卡罗的数值模拟方法,探讨复杂系统中的动力学行为,并且研究一种加权的数值计算方法,这种方法可以有效地在有限域求解分数阶波动方程。详细讨论具有齐次边界条件的双边空间分数阶波动方程,数值结果表明加权数值算法在齐次边界的空间和时间方向的二阶精度是收敛的,这为我们研究复杂网络搜索问题提供了理论依据。