超材料是近年来国际学术界的一个研究热点，其发展历史仅有十几年。超材料是一种具有自然界中常规材料所不具备的物理性质的人工合成的复合结构或复合材料。目前已经研制出的超材料主要分为两大类：声学超材料和电磁超材料。声学超材料具有负的质量密度和弹性模量。近些年来，大部分研究人员对于声学超材料的研究都侧重于一维杆状结构，而实际上应用更广的是二维或三维结构。本文针对橡胶薄膜质量块型声学超材料板的力学特性开展了研究，并重点针对理论分析和数值模拟等方面进行研究。为了研究薄膜型声学超材料的质量密度和体积模量，有必要对橡胶材料的粘弹性进行更好地研究。利用不同本构模型研究了橡胶薄膜材料的松弛行为，结果表明分数阶本构模型更适于描述橡胶薄膜材料性能。最后选择适当的参数，计算出了粘弹性材料的两个重要参数：弹性模量E和松弛时间τ。建立了声学超材料平板有限元分析模型，结合子结构胞元振动模态分析，讨论了二维声学超材料平板的选择性滤波原理。由于声学超材料板的选择吸收性，所以只需要对其振动形态进行分析就可以直观地得到声学超材料平板结构的工作频率，同时得到二维声学超材料平板的光学振动的发生频率。该研究工作为选择性滤波材料设计提供参考。建立了具有阻尼器的集中质量块和理想弹簧为子结构胞元的一维声学超材料模型，利用等效的线性粘弹性本构模型证明了一维系统具有负有效质量特征，同时讨论了分数阶本构模型的阶数与“负有效质量”的关系。发现只有在满足一定的条件，有效质量才为负值。并且基于振动吸收器原理通过频响函数研究了声学超材料结构中存在的带隙行为，结果表明带隙出现的位置与激振频率有关，与阻尼无关。本文所研究的薄膜型声学超材料结构具有选择吸收性，因此在减震、隔振和隐身等方面具有十分广泛的应用。