模糊推理是模糊控制的理论基础,鲁棒性是评判模糊推理的重要标准.在讨论鲁棒性时,扰动参数的选取极为关键.我们常用的扰动参数大多是建立在[0,1]单位区间上通常度量的基础之上.然而模糊推理的结果很大程度上取决于它的内蕴结构,蕴涵算子和模糊连接词.逻辑等价算子由蕴涵算子生成,因此用逻辑等价算子构造的扰动参数讨论鲁棒性,与逻辑推理会更为和谐.本文的第一个研究目的在于借助逻辑等价算子构造一系列的扰动参数,进而讨论三I推理方法的鲁棒性.另一个研究目的在于借助拓扑学工具,对这些扰动参数作以比较,并对一些逻辑等价算子导出的相关拓扑性质作以探讨.全文共分四章：第一章首先介绍模糊推理的基本概念和若干重要的模糊推理方法,其次介绍剩余格和拓扑学的相关知识,为后面章节的研究作必要的准备.第二章首先借助逻辑等价算子定义了模糊集之间的平均逻辑相似度,并以这种平均逻辑相似度作为扰动参数讨论了逻辑连接词的鲁棒性和三I推理方法的鲁棒性.其次,将极小逻辑相似度和平均逻辑相似度从拓扑的角度做了比较,得出这两种相似度导出的度量空间是等价的.最后,分析了不同的蕴涵算子导出的度量空间中孤立点的分布情况及连通性、稠密子集等性质.在此基础上,对不同的相似度从扰动参数的角度作了比较.第三章首先将模糊集之间的极小逻辑相似度推广到格值模糊集上,在此基础上构造了FL（X）上的拓扑空间,其中FL（X）代表论域X上取值于格L的格值模糊集的全体.指出了由R0蕴涵算子和Godel蕴涵算子所确定的拓扑空间中凝聚点是正规模糊集或其补集,但反之不真且构造了反例.其次,当L是剩余格时,借助逻辑等价算子和三角模,构造出两个格值相似度E1,E2,证明了这两者均是L-等式,并指出Ei-Cauchy列是Ei-收敛列,i=1,2.再次,为了更直观地表现两个格值模糊集的相似程度,借助逻辑等价算子m和[0,1]MV上的态算子定义了取值于[0,1]的Ⅰ-Ⅳ型相似度：Sm,Sm,Sm*,和Sm,证明了它们满足格值相似度的三条公理,并将Sm作为扰动参数,讨论了RL-型三I算法的鲁棒性.在以上各种相似度的构造中,剩余格上的两种逻辑等价算子起着关键作用,我们从这两个逻辑等价算子出发建立了剩余格上的-致拓扑和商剩余格.特别地,对[0,1]剩余格中不同的逻辑等价算子导出的度量空间的紧性和序列的收敛性做了详细讨论.第四章首先在完备格上分析了两对剩余算子复合后的性质,给出了反例说明这种复合不具有还原性.讨论了聚合双极信息的双极t-模和双极蕴涵可以分解为两个单级算子的条件,并给出了双极信息在决策方面的一个应用实例.表示双极信息的工具之一就是双极模糊集,双极模糊集又称为直觉模糊集.直觉模糊集作为特殊的格值模糊集有着特殊的应用背景和性质.其次,借助逻辑等价算子,建立了直觉模糊集上的四类相似度并且详细讨论了其性质,继而以这些相似度作为扰动参数,从鲁棒性分析的角度,对它们作了比较.最后,给出了一个模式识别问题的应用实例.