本论文运用理论分析(Ritz-Galerkin方法)和数值分析(DQM法)两种方法研究了弹性支承悬臂输液管道在定常流作用下的稳定性和临界流速。首先推导出弹性支承悬臂梁的频率方程和振型函数的解析表达式,同时给出了梁的振动由各阶主振动叠加的表达式。并利用数值方法(二分法)计算出在不同弹簧刚度系数和梁的弯曲刚度下弯曲振动梁的前两阶特征值,分析了梁的弯曲刚度对特征值的影响。另外,通过给出了在不同中间固定支承位置下梁的特征值随弹簧刚度系数变化曲线,分析了弹簧刚度系数对特征值的影响。然后推导出弹性支承悬臂输液管道在定常流作用下的运动微分方程,以相同支承条件下梁的固有频率和振型函数作为输液管道的近似固有频率和振型函数,利用Ritz-Galerkin方法,对无量纲化后的运动微分方程进行离散化处理,经过适当的变换得到一阶状态方程组。根据一阶状态方程组的特征方程,并利用振动理论中的定性方法得到了弹性支承悬臂输液管道在定常流作用下发生动态、静态失稳的条件(在零平衡状态下的稳定性的条件),即输液管道动态、静态失稳时临界流速所满足的条件。根据这些条件,分析和讨论弹性的线性刚度系数、质量比和流体压力等主要物理参数对失稳临界流速的影响。另外,采用四阶Runge-Kutta法数值模拟了弹性支承悬臂输液管道系统的动力性行为。最后采用DQM法对弹性支承悬臂输液管道运动微分方程及边界条件进行处理,经过数值分析得到弹性支承悬臂输液管道的失稳形式及失稳临界流速,验证了理论分析所得到结论的正确性。