【摘 要】
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随机占优可以度量两个随机变量分布的大小,是决策理论和经济学中重要的理论分析工具。二阶随机占优由Dentcheva和Ruszczy（?）ski于2003年首次作为约束引入优化问题,作为一种风险厌恶决策模型,其在经济、金融、保险、投资等领域得到了广泛的应用。然而,约束的非光滑性和半无限性给二阶随机占优约束优化问题的求解带来了理论分析和计算上的困难。本文从数值优化算法的角度对该问题进行进一步的探索,提出
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随机占优可以度量两个随机变量分布的大小,是决策理论和经济学中重要的理论分析工具。二阶随机占优由Dentcheva和Ruszczy（?）ski于2003年首次作为约束引入优化问题,作为一种风险厌恶决策模型,其在经济、金融、保险、投资等领域得到了广泛的应用。然而,约束的非光滑性和半无限性给二阶随机占优约束优化问题的求解带来了理论分析和计算上的困难。本文从数值优化算法的角度对该问题进行进一步的探索,提出应用交替方向乘子法（Alternating direction multiplier method,ADMM）和自适应原始对偶随机梯度方法求解二阶随机占优约束优化问题。对于单变量线性二阶随机占优约束优化问题,我们应用ADMM算法求解。假设随机变量具有有限个实现,通过引入辅助变量将二阶随机占优约束等价表示为适用于ADMM方法的等式约束和易于投影的不等式约束两部分,并应用ADMM算法求解。对于多变量非线性二阶随机占优约束优化问题,我们假设随机变量具有有限个实现,首先利用样本平均逼近方法（Sample average approximation,SAA）对问题进行离散化近似,然后应用自适应原始对偶随机梯度方法求解,我们给出了两种Lagrange函数无偏随机次梯度的选取方法。数值实验表明了上述两类方法的有效性。
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