全局最优化,主要研究多变量非线性函数在某个约束区域内全局最优解的特性及其计算方法,并探讨求解方法的理论性质和计算表现.全局最优化问题广泛存在于分子生物学、经济金融、数据挖掘与知识发现、环境工程、网络运输、图像处理与模式识别、化学工程设计、工业制造等众多领域,因此受到人们的普遍关注.随着全局最优化问题的广泛应用,许多全局最优化的理论及算法也相应地得到发展.一般来说,依据收敛性质的差异,全局最优化问题的求解方法可以分为确定性方法和随机性方法两大类,其中填允函数法是近年来得到普遍应用的一种确定性算法.本文主要考虑的是填充函数法.填充函数法的基本思想是：在当前局部极小点处构造填充函数,通过极小化填充函数迅速跳出当前局部极小点并达到函数值更小的局部极小点,循环运算直至无法求得更好的局部极小点.填充函数法提供了一种利用局部优化工具解决全局最优化问题的途径,因此受到广大科技工作者的广泛关注.然而,早期的填充函数的定义要求在线上存在极小点,且构造的填充函数形式复杂,参数较多,表现出的性态也不好,以致增加实际计算量.因此改进已有的填充函数的定义,并在此基础上构造形式简单,参数较少,且具有良好性质的填充函数,是我们继续研究填充函数法的目的.本文的主要工作是,给出了一种新的填充函数的定义,并在此基础上,构造了两类新的填充函数,并对其性质进行了分析和探讨.此外,根据构造的第二类填充函数,本文提出了一个近似全局最优解的判别准则,并将填充函数算法用以求解几类优化问题,如非线性互补问题,变分不等式问题,非线性等式与不等式问题和多目标优化问题,以丰富和完善填允函数法的理论及应用.详细内容如下：本文共包含七章内容.第一章为绪论,主要介绍了全局最优化问题的基础知识,填充函数法的研究现状以及本文所做的主要工作.第二章中,本文给出了一种新的填充函数的定义,并在此基础上,构造了两类新的填充函数,同时对其性质进行了分析和讨论.此外,本文根据构造的第二类填充函数,提出了一个近似全局最优解的判别准则.第三章首先通过F-B函数,将非线性互补问题转化为相应的无约束最优化问题.然后根据填充函数的定义,在无李普希兹连续条件下,对此无约束最优化问题构造出了一种新的具有简单单参数的填充函数,并分析讨论了该填充函数的有关性质.最后构造了求解非线性互补问题的填充函数算法.数值计算结果表明,该填充函数算法是可行的.第四章考虑用填充函数算法来求解约束变分不等式问题.首先基于其KKT条件,将约束变分不等式问题转化成一个相应的约束最优化问题.然后基于第二章中构造的第一类填充函数,构造了一个新的单参数的填充函数,分析并讨论了该填充函数的相关性质.最后建立了一种求解约束变分不等式问题的填充函数算法.数值计算结果表明该算法是可行的.第五章首先将非线性等式与不等式问题等价地转化成约束最优化问题,然后基于这种约束最优化问题的特殊结构,构造了一种新的单参数的填充函数,分析并讨论了该填充函数的相关性质.最后构造了求解非线性等式与不等式问题的填充函数算法,在我们的填充函数算法的每步迭代中，目标函数值都是减半的,并对几个例子进行了数值实验.数值计算结果表明该算法是可行的.第六章首先将无约束多目标优化问题转化成一个等价的全局最优化问题.然后,基于第二章中构造的第一类填充函数,提出了一个新的填充函数算法.最后对几个例子进行了数值实验.数值计算结果表明该算法是可行的.第七章是总结与展望,主要是对本文的工作做一个总结,指出本文存在的不足以及以后可能研究的方向.