在机械故障诊断领域,基于机械故障信号统计特性的故障信号分析方法,以及故障诊断方法,是研究最广泛的一类诊断方法。这类方法基于故障信号的一种或几种统计特性,利用相应的统计信号处理手段对信号进行处理,提取设备故障或状态相关的信息,然后通过这些信息对机械设备故障进行诊断或了解其状态。在这类机械故障诊断方法中,利用故障信号概率分布的特性来进行故障诊断研究始终受到一些研究者的关注,但是这类方法一直没有得到完善的发展,究其原因,是因为没有对信号的概率分布进行更深入的分析。因此本文将着眼于机械故障信号概率分布的分析,提出对故障信号建立精确的参数概率分布模型,并基于模型的统计特性,提出新的故障诊断方法。论文研究工作主要集中在以下几个方面:(1)首先,基于高斯混合模型理论,对机械故障信号建立一个准确的参数概率密度模型,然后利用高斯混合模型的统计特性,研究基于高斯混合模型的机械故障诊断方法。在建模过程中,通过将高斯混合模型最优混合数目与机械故障信号分类的最佳效果相关联,来解决高斯混合模型中混合数目的确定问题,从而建立了针对机械故障信号的高斯混合模型建模方案。最后利用直接对故障时域信号建立的模型,研究了基于高斯混合模型的故障信号分类与识别方法。另外,借鉴这一分类的思想,提出了基于高斯混合模型的设备性能评估方法,并用轴承全生命周期信号进行了实验验证。(2)提出新的基于小波系数聚类的特征构造与提取方法,这种方法对Pittner的基于小波系数聚类的特征提取方法做了重要的改进,引入Shannon熵来度量不同机械故障信号的非平稳特性间的差异,使得依赖于这种特征提取方法的的故障分类方法更有效。在利用新的特征提取方法从各种故障信号中提取出非平稳统计特性以后,再对这些特征量建立高斯混合模型,研究新的基于高斯混合模型的机械故障信号分类方法。(3)基于alpha稳定分布理论,对机械故障信号的alpha稳定分布建模理论进行了深入研究,通过对alpha稳定分布统计性质的研究,提出一套较完整的基于alpha稳定分布的信号建模理论,这一理论将常规的基于主观判断的概率密度拟合优度检验方法扩展到基于alpha稳定分布特征函数的客观的拟合优度检验方法,而且还对信号的alpha稳定分布稳定性检验的方法进行了研究,另外,检验过程中还引入了bootstrap方法,使得假设检验的过程切实可行,最后,利用建模理论证明了轴承故障信号服从alpha稳定分布。(4)最后,基于alpha稳定分布的统计特性,研究几类新的机械故障诊断方法,首先基于alpha稳定分布的特征参数提出了早期故障检测方法,然后提出了两种故障信号分类与识别方法,包括基于特征函数的分类方法和基于alpha稳定分布参数的分类方法,其次,提出了基于alpha稳定分布概率模型的设备性能评估方法,最后提出了基于alpha稳定分布特征函数的盲源分离方法,并用于多故障并发状态下的故障诊断研究,这种方法是针对脉冲状机械故障信号不具备二阶以上的统计量,以致常规的盲源分离方法失效的问题提出的。这些方法依赖于为机械故障信号建立的alpha稳定分布模型,通过模型的某种或某几种统计性质来进行研究。通过各种实验,对以上所提出的方法的有效性进行了验证。同时,根据实验结论,对轴承故障信号的alpha稳定分布模型的统计物理意义进行了解释。