光子晶体是20世纪80年代末提出的一种新型光学材料,这种材料具有周期性的结构,光子晶体具有的“光子带隙”和“光子局域”的特性,决定了它具有广阔的应用前景。光子晶体是发展非常迅速的研究领域,近年来,在理论和实验上均已取得不少成果。目前,光子晶体在光通讯和光纤等方面已经取得了突破性的进展。在不久的将来,光子晶体的成果必将对信息通讯业产生重大的影响。时域有限差分方法(FDTD)是一种求解电磁波的数值方法,将电磁场在空间和时间上离散,把麦克斯韦旋度方程转化为差分方程,在时间轴上逐步递推求解。FDTD能够求出任一点在任何时刻的电磁场,又具有很好的稳定性和收敛性,在复杂的工程电磁学领域得到广泛应用。FDTD方法计算量小,结果较为精确,还可模拟电磁场的动态分布,很适合计算光子晶体光子带隙。本文系统的讨论了FDTD方法在计算二维理想光子晶体带隙中的应用,分析了其数值稳定性和数值色散,讨论并选取了激励源的形式和设置方法,也为计算三维光子晶体带隙打下了基础。本文研究的重点是减少计算时间,首先应用周期性边界条件,将计算区域始终限制在一个光子晶体元胞内,对于非正交结构的光子晶体,采用了非正交直线坐标系。其次根据快速傅里叶变换(FFT)的性质,在电磁场达到稳定之后,余下的时间步不再进行计算,用零代替,减少递推步数。最后采用本征色散变量表达式插值的方法,在不降低计算准确度的前提下,减少空间离散的网格数。在上述理论分析和所编制程序的基础上,本文对理想正方形和三角形光子晶体的带隙分别进行了计算,结果表明本文编写的FDTD程序运行稳定,可以用来计算各种形状的二维理想光子晶体光子带隙,具有提高计算速度方面的优势,而且不降低计算结果的精度。