【摘 要】
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同态加密算法是可保证数据安全,支持数据加密状态下进行明文等效计算的算法,在安全计算领域应用广泛。基于大量复杂多项式乘法实现的同态加密算法,存在计算复杂度高、资源消耗大的问题。最新加速方案利用离散伽罗瓦变换算法提升多项式乘法性能,能够降低算法复杂度,实现了图形处理单元（Graphic Processing Unit,GPU）上的简单并行。但该方案未充分考虑密文多项式特性以及GPU内存访问、线程调度特
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同态加密算法是可保证数据安全,支持数据加密状态下进行明文等效计算的算法,在安全计算领域应用广泛。基于大量复杂多项式乘法实现的同态加密算法,存在计算复杂度高、资源消耗大的问题。最新加速方案利用离散伽罗瓦变换算法提升多项式乘法性能,能够降低算法复杂度,实现了图形处理单元（Graphic Processing Unit,GPU）上的简单并行。但该方案未充分考虑密文多项式特性以及GPU内存访问、线程调度特性,导致了单次内核调用无法计算完整多项式变换、内存传输损耗大、线程访存不连续等问题。针对上述问题,设计并实现GPU平台上基于分层离散伽罗瓦变换的同态加密库多项式乘法模块。首先,优化GPU友好的离散伽罗瓦变换算法,将离散伽罗瓦变换中经典三层循环实现改为两层循环,减少数据之间依赖;接着根据密文多项式以及GPU特点,改进分层离散伽罗瓦变换,将长度过大的多项式通过分层离散伽罗瓦变换转换为多个更小更适合GPU处理的多项式,提高GPU并行度,同时避免单个CUDA内核调用无法计算整个多项式变换的问题;进一步,设计并实现多项式数据域转换机制,优化内存访问,实现封装数据在余数系统表示和伽罗瓦域的快速转换,避免数据在内存之间的额外拷贝,降低数据传输损耗;最后,设计线程访存连续操作,合并访存请求,减少重复访存带来的性能损耗。为验证优化效果,设计本地同态加密库,逐步实现优化方案。在本地库中分别将优化前后进行对比,整体优化后与cu HE、SEAL、GPU-FV进行对比。结果显示,优化后的计算速度为优化前的1.4到2.2倍。整体优化后与cu HE相比,离散伽罗瓦变换速度比cu HE中数论变换提升至1.16倍;与SEAL相比,在密钥生成、加密、解密、同态加、同态乘等操作上获得7.76倍、8.69倍、28.76倍、10.95倍、26.63倍的加速比。与GPU-FV相比,获得1.24倍、1.23倍、2.1倍、1.35倍、1.79倍的加速比。
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