近几年来，变阶导数被成功应用到黏弹性材料和黏性流体的建模方向，开启了应用变阶导数的一个新篇章，变分数阶微分方程的求解随之成为一个新的研究热点。本文首次尝试求变分数阶微分方程的数值解。具体方法为结合Bernstein多项式的定义和性质以及变阶导数的定义和性质，推导了Bernstein多项式的多种算子矩阵，从而将原问题转化为相关矩阵的乘积，离散变量后转化为方程组，通过求解这些方程，即可得到数值解。这样处理便于计算机编程，而且需要较少的Bernstein多项式即可得到满意结果。下面是论文的主要内容：首先，论文介绍了分数阶微积分和变分数阶微积分的历史背景和研究现状。接着又给出了分数阶微积分、变分数阶微积分以及Bernstein多项式的定义和性质。其次，论文求解了一维线性、非线性变分数微分方程，推导出了Bernstein多项式的一阶积分算子矩阵，一阶微分算子矩阵和变阶算子矩阵。结合多种算子矩阵，给出了原始方程数值解的计算格式。然后，论文求解了变时间分数阶扩散方程，并与差分法构造的数值逼近格式作了比较，数值算例验证了本文所提方法的高效可行性。最后，论文求解了定义在扩大区间上的变分数阶微分方程的数值解，将变分数微分方程的区间由0,1,0,10,1扩大到0,R,0, R10,R2，这时需要变化的是Bernstein多项式的系数矩阵。