自上世纪六十年代以来，曲线／曲面重建技术一直是计算机辅助几何设计(Computer Aided Geometric Design，CAGD)、计算机图形学等领域的重要课题，在计算机辅助设计／制造/分析(CAD/CAM/CAE)、三维特征动画、三维电子游戏等领域中有着广泛的应用。目前，主流的重建方法包括：参数曲线／曲面重建方法，隐式曲线／曲面重建方法，网格曲线／曲面造重建方法。　　 在生物物理学中，自由能量面的重建是非常重要的一个研究课题。自由能量（或平均力的势能）是驱动分子结构化过程，如在水溶液中大分子的构象变化、蛋白质缔合等过程的热力学力。自由能量不仅给出了这些过程发生的速率，而且给出了这些过程发生的机理。在对我们感兴趣的生物系统的分子计算机模拟时，经常需要计算沿着一个有序参数或者一组有序参数的自由能量的改变量。自由能量本质上是某个概率密度函数的对数。　　 随着各个领域的研究越来越成熟，人们越来越认识到交叉领域课题研究的重要性。目前，来自不同研究领域的学术交流越来越多，研究者们希望借助其他领域已经成熟的研究成果拓宽自己的研究思路。已经有很多研究者们开始走向了交叉领域的研究，并做出了一些很好的结果。　　 本文亦是交叉领域研究的结果。本文从生物物理学中的重要研究课题自由能量面的重建出发，结合计算几何领域中最新的PHT样条函数的理论，提出了自由能量面重建的新方法，即基于PHT样条函数的自由能量面重建。　　 PHT样条是定义在三维分级T网格上的分片双三次多项式，具有很好的性质，如：自然的分层结构，简单的细分规则，丰富的几何表达能力以及Hermitian插值等。对于给定采样点处的梯度信息，本文采用局部逼近的最优化模型和Poisson方程估计基点处的Hermitian信息，通过插值基点处的Hermitian信息计算逼近采样点处的梯度信息的PHT样条函数，通过误差指导的局部加细自适应地进行重建。实验结果表明，本文的方法可以快速有效地从大规模采样数据中重建出高质量的自由能量面。