诸如物理学、航天科学、生命科学以及工程技术中的数学模型可以用分数阶差分方程来描述，因此对分数阶差分方程的研究有着十分重要的理论意义与应用价值.　　本文讨论了两类非线性Caputo型分数阶差分方程的初值问题.全文主要内容如下.　　第一章概述了分数阶差分方程的研究背景与现状，介绍了本文的主要工作，还给出了本文所需的预备知识.　　第二章主要研究了三个下限为0的Caputo型分数阶差分方程的初值问题.分别对阶数在0到1之间、1到2之间的分数阶差分方程的初值问题进行了研究.利用分数阶差分与和分的性质，建立了初值问题的等价Volterra和分方程，然后在函数有界且满足Lipschitz条件时，利用逐步逼近法与Gronwall不等式证明了初值问题存在唯一解.特别地，当阶数在1到2之间时，给出了一个例子来验证结论的有效性.且利用Gronwall不等式讨论了解对初值的连续依赖性.最后，将相应的结论推广到阶数大于0的分数阶差分方程的初值问题中去.　　在本文第三章中，我们将第二章的结论进行了相应的推广，类似地研究了三个下限不恒为0的Caputo型分数阶差分方程的初值问题.