【摘 要】
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本文主要研究两类问题,一类是非线性微分方程解析解构造方法的改进,一类是解析解构造方法在实际问题中的应用.本工作分为五个章节:第一章,介绍孤子理论,非线性气泡和解析解构
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本文主要研究两类问题,一类是非线性微分方程解析解构造方法的改进,一类是解析解构造方法在实际问题中的应用.本工作分为五个章节:第一章,介绍孤子理论,非线性气泡和解析解构造方法的历史及研究现状,并在此基础上给出本文的主要工作.第二章致力于同伦分析方法的改进,分别探讨了两种改进的方式:一种是为了克服传统的多项式表达的同伦分析解通常只在局部区域内有效的问题,本文应用形式幂级数理论,给出了各子区间上解的统一表达式,进而获得了在更大区域内有效的分段同伦分析解;另一种是应用牛顿迭代的思想,将优化的同伦分析解反过来修正初始猜测解,提高了级数解的收敛速度和精度.第三章,通过Hirota双线性方程,构造了非局部Boussinesq方程的拟周期波解,并通过分析其渐近行为给出了拟周期波解与对应孤子解的关系.第四章考虑了在不可压流体中描述气泡运动的Rayleigh-Plesset方程的解析解构造问题.通过不同的构造方法,分别给出了 Rayleigh-Plesset方程不同形式的解析解,并在此基础上分析了运动规律.第五章总结了本文的主要工作,并展望了未来的研究方向.
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