得益于相关理论、算法和计算机硬件的飞速发展,近年来现代科学计算,特别是基于密度泛函理论的计算方法,已成为化学、材料科学、凝聚态物理等多种学科有力的研究工具。本论文以密度泛函理论为主要研究手段,应用流行的量化软件包,对一系列代表性的富勒烯碳笼,即C68、C72、C78、C80和C82以及新近提出的硼富勒烯分子B80内包金属原子/簇：La、La2、Sc3N或Sc3NC簇的几何结构、电子性质、运动行为和光谱特征等进行了系统的理论计算。论文的结构安排如下：第一章简要回顾富勒烯和富勒烯金属包合物的发现,介绍相关研究现状和前景。第二章简单介绍所采用的理论方法—密度泛函理论的基础知识和本文计算工作中所使用的相关软件包。第三章,我们用杂化密度泛函方法B3LYP对单个La原子在C82(C2v)笼内的运动行为进行了研究。计算得到的势能面显示,在室温下内包La原子只能在势阱最低点附近做小幅度振动,这与前人的实验结论得出的大规模碗状运动截然不同。有趣的是,当在温度足够高的条件下,笼内金属原子会采用一种类似船型的运动轨迹。此外,针对[La@C82]-计算模拟的13C核磁谱图与前人实验观测十分吻合,此项工作为成功指认La@C82分子的C2v对称性提供了又一有力的理论证据。第四章,采用相对论零级近似的ZORA方法为基础的密度泛函理论,我们对La2@C72的两种主要异构体#10611和#10958的热动力学稳定性进行了系统的计算比较。对前者的139La化学位移的计算与实验观测非常吻合,这意味着#10611是这一富勒烯金属包合物的主要构型。为了进一步验证这一结论,我们采用含时密度泛函理论方法对两个异构体的电子吸收谱进行了模拟比较,同样,#10611异构体与实验符合的相当好。第五章,我们对硼富勒烯金属包合物两个代表性分子：La2@B80和Sc3N@B80的几何结构、电子性质、光谱性质以及实验制备可能进行了密度泛函理论研究。结果表明,它们都具有非常理想的结合能,因此很有希望能够在实验条件得到。同时,我们也计算模拟了相应包合物的红外光谱和11B核磁共振波谱,以帮助将来实验表征。第六章,受最近合作者质谱实验观测的启发,我们理论上探索了在三个代表性富勒烯空笼C68、C78和C80内置入特殊的Sc3NC单元的可能性,计算了相应富勒烯包合物Sc3NC@C2n (2n=68,78和80)的几何结构、电子性质和电化学氧化还原性质。研究表明,这些新颖的富勒烯金属包合物结构都有着非常大的结合能,显示了实验上实现它们的可能性。据此,实验上观测到的m/z=1121峰被指认为是Sc3NC@C80。另外值得注意的是,我们预测Sc3NC@C78的最低能结构有着一个违反独立五元环规则的外笼。此外,探索在一个像C68这样小的富勒烯笼内包入五原子簇的可能也是非常有意义的。同时,我们对上述分子还进行了分子中原子的量子理论(QTAIM)计算,揭示了其金属簇内和金属-笼间的共价相互作用本质。最后,模拟了所有三种分子最稳定构型的红外光谱和13C核磁共振波谱,以帮助实验表征。