【摘 要】
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在解决实际生活中工程技术、控制理论、信息与图像处理、动力系统与修正、时间序列分析等众多领域的问题时引入矩阵方程的理论和方法已经成为了普遍现象[1-3].这不仅促进了现代工程与科学技术的发展,也为数值代数领域约束矩阵方程的求解提供了更多的研究方向.本篇硕士论文主要研究工作是:多步迭代算法求解如下几类约束矩阵方程.问题Ⅰ 给定矩阵A,B∈Rm×n,(m≥n),S(?)Rm×n,求X∈S使得AX=B(或
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在解决实际生活中工程技术、控制理论、信息与图像处理、动力系统与修正、时间序列分析等众多领域的问题时引入矩阵方程的理论和方法已经成为了普遍现象[1-3].这不仅促进了现代工程与科学技术的发展,也为数值代数领域约束矩阵方程的求解提供了更多的研究方向.本篇硕士论文主要研究工作是:多步迭代算法求解如下几类约束矩阵方程.问题Ⅰ 给定矩阵A,B∈Rm×n,(m≥n),S(?)Rm×n,求X∈S使得AX=B(或‖AX-B‖=min).问题Ⅱ 给定 A∈Rp×m,B∈Rn×q,C∈Rp×q,(p≥m,n≤q),S(?)Rm×n,求X∈S使得AXB=C(或‖AXB-C‖=min).问题Ⅲ 设问题Ⅰ和Ⅱ是相容的,且其解集合为SE,给定X0∈S,求X∈SE,使得#12上述三个问题中‖·‖为Frobenius范数,S代表的是在矩阵集合Rm×n中,满足特定约束条件的矩阵集合,如一般矩阵、对称矩阵、反对称矩阵.本文基于不动点迭代的思想,给出了求解问题Ⅰ和问题Ⅱ的多步迭代算法,给出并证明了多步迭代算法的收敛条件.对比实验结果表明本文提出的多步迭代算法相对于基于梯度的迭代算法具有更好的收敛效果.最后,分析说明问题Ⅲ同样可以用多步迭代算法求解,并且数值实验也验证了该算法的有效性.
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