随着科学技术水平的发展与进步,微机电/纳机电系统在诸多领域有着巨大的应用前景。对其性质的研究日益受到人们关注,当尺度进入微米级甚至纳米级时,材料的力学性质会发生与宏观上截然不同的现象,这些现象无法用传统的经典连续介质力学理论解释。微尺度下的材料和结构的性质吸引着研究者们的兴趣,由于其重要性,因此研究尺度效应的是必要的。非局部理论包含了内禀尺寸,可以观察到尺度效应的现象,因此被广泛地应用于微尺度结构的力学研究。本文基于双相局部非局部理论,针对特定的核函数提出了一种统一的拉普拉斯变换的方法。利用此方法,我们可以得到欧拉梁以及铁木辛柯梁的解析解,我们对其静态弯曲、屈曲以及自由振动问题进行了研究,观察到尺度效应的存在。针对功能梯度材料的问题,我们先考察了在内禀尺寸不变的情况下,得到了功能梯度欧拉梁的解析解。由于功能梯度材料中内禀尺寸随材料可能会发生改变,一种等效非局部参数模型被建立以预测内禀尺寸发生改变的功能梯度梁的弯曲行为。研究表明可以预测到小尺度参数改变带来的影响。对于类梁结构,本文也有相关研究,针对圆轴的扭转和扭转振动问题,同样采取拉普拉斯变换的方法,得到的结果表明观察到了尺度效应。对于以微纳米梁或轴结构作为主要部件的微机电/纳机电系统,本文研究可能对其理论预测和器件设计提供一定的参考性。