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仿拓扑群是指在群上存在一个拓扑使得群上的乘法运算是连续的，若群上的求逆运算也是连续的，则称其为拓扑群.G是一拓扑空间，若存在e∈G及存在一个同胚映射ψ:G×G→G×G使得π1 oψ=π1且对于任意的x∈G，ψ(x，x)=(x，e)，其中π1是G×G→ G到第一分量空间的投影映射，则称该拓扑空间G是rectifiable空间.由定义可知拓扑群一定是rectifiable空间. 1996年，A.S.Gulko指出G是rectifiable空间当且仅当存在e∈G及连续映射p:G2→G，q: G2→G使得对于任意的x∈G，y∈G，满足:p（x，q（x，y））=q（x，p（x，y））=y，q(x，x)=e.若G是rectifiable空间，p: G2→G是满足上述定理的连续映射，则把p（x，y）记成x·y.若A(C)G，B(C)G，把p(A，B)记作A·B. 2009年，A.V.Arhangelskii提出如下问题:拓扑群的正规剩余是Lindel(o)f的吗？本文通过对线性序拓扑群的正规剩余的研究，证明了线性序拓扑群的正规剩余不一定是Lindel(o)f的，进而否定了上述问题.另外，我们研究了rectifiable广义序拓扑空间以及Choban算子的一些特征，证明了若G是rectifiable广义序拓扑空间且bG是G的紧化，则下列条件之一成立:(1)G是度量空间;(2) bGG是可数紧的.同时还证明了若正则空间X具有Choban算子且点e在X中有可数伪特征，则X具有正则Gδ-对角线.2007年，A.V.Arhangelskii和A.Bella提出下列问题:X是一具有秩是2或3的Gδ-对角线的拓扑空间且c(X)≤c，则|X|≤c吗？本文通过对空间秩的性质研究证明了每个具有秩是3的Gδ-对角线的拓扑空间X且c(X)≤c，则|X|≤c. 2013年，林寿、谢利红和M.Tkachenko提出下列问题:仿拓扑群H是T2 Lin-del(o)f∑-空间，若γ是H中由Gδ-集构成的集族.那么∪γ是H中的Gδ-集吗？在文献[3]中M.Tkachenko给出了一个仿拓扑群在T2条件下的T2数的定义，本文中我们定义了T1条件下仿拓扑群的T2数的概念并通过对仿拓扑群性质的研究改进了M.Sanchis和M.G.Tkachenko[8]的某些已有结论，用不同的思路证明了:每个T1并且Hs(H)≤ω的σ-紧仿拓扑群H中由Gδ-集构成的集族γ，∪γ是H中的Gδ-集. 2009年，M.Tkachenko证明了仿拓扑群G中一个含单位元e的子集族γ满足一定的条件，则N=∩{VV-1:V∈γ}是G中闭不变子群，从而利用仿拓扑群中闭不变子群作商的良好性质得出了很多有关仿拓扑群嵌入的结论.但是在文献[3]中M.Tkachenko对有关嵌入性质的定理证明中缺少了条件，使得满足嵌入的条件不完全.本文运用了仿拓扑群的性质对定理的条件进行了补充并给出了完整的证明，由此得出了完整的结论.