【摘 要】
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本文主要是在已有复随机分布的基础上,结合实随机分布的相关性质,利用矩阵变换,极坐标变换得到了几个多维复随机分布的结论,提出了复随机变量模的最值分布定理;用矩阵迹与期望的可交换性给出了Hermite复随机二次型期望的一个简单表示;根据Hermite矩阵可酉对角化的性质推广了Hermite复随机二次型的表示;细化了Hermite正态复随机二次型分布定理的证明,得到了Hermite正态复随机二次型的矩母
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本文主要是在已有复随机分布的基础上,结合实随机分布的相关性质,利用矩阵变换,极坐标变换得到了几个多维复随机分布的结论,提出了复随机变量模的最值分布定理;用矩阵迹与期望的可交换性给出了Hermite复随机二次型期望的一个简单表示;根据Hermite矩阵可酉对角化的性质推广了Hermite复随机二次型的表示;细化了Hermite正态复随机二次型分布定理的证明,得到了Hermite正态复随机二次型的矩母函数与特征函数,并给出了相关证明.本文从以下几个章节对复随机分布进行研究.第一章,主要介绍了实随机与复随机分布的发展史;概述了部分复随机分布的研究现状与本文的主要研究内容;给出了文中用到的一些记号.第二章,主要概括了复随机变量及复随机向量的一些性质,并给出了部分性质的详细证明.第三章,首先应用两个相互独立的复随机变量的性质,推广了复正态随机变量分布的可加性;其次,结合矩阵变换的性质得到了复正态随机向量子向量的分布;最后,利用极坐标变换法得到了复随机变量模的最值分布定理,并推广了复随机变量的Cauchy-Schwarz不等式与三角不等式.第四章,首先结合矩阵迹与期望的可交换性,得到了Hermitie复随机二次型期望的一个简单表达式;其次,用Hermite矩阵可酉对角化的性质及前辈对实随机二次型表示的研究方法,分别给出了Hermite复随机二次型在奇异与非奇异情况下的表示;最后,研究了Hermite正态复随机二次型Q=ZHRZ与Hermite正态复随机二次表达式Q=ZHRZ+aTMZ+b的分布,并得到了它们的矩母函数与特征函数.
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