【摘 要】
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相依序列的大数定律是近代概率极限理论的研究热点之一,它在统计、金融、经济学等领域都有着十分广泛的应用.起初大数定律针对的是独立同分布的随机变量序列,如Kolmogorov强大数定律和Marcinkiewics-Zygmund强大数定律,但实际情况下,大多数随机变量序列都是不独立的,因此众多学者开始提出各类相依随机变量序列,如NA序列、AANA序列、NSD序列、m-AANA序列、m-NSD序列等,并
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相依序列的大数定律是近代概率极限理论的研究热点之一,它在统计、金融、经济学等领域都有着十分广泛的应用.起初大数定律针对的是独立同分布的随机变量序列,如Kolmogorov强大数定律和Marcinkiewics-Zygmund强大数定律,但实际情况下,大多数随机变量序列都是不独立的,因此众多学者开始提出各类相依随机变量序列,如NA序列、AANA序列、NSD序列、m-AANA序列、m-NSD序列等,并对这些相依序列的大数定律展开了深入的研究.本文在AANA序列和NSD序列的研究基础上,进一步研究了m-AANA序列和m-NSD序列的Marcinkiewics-Zygmund强大数定律成立的充要条件.论文内容主要分为以下两个部分:第一部分给出了m-AANA序列的Marcinkiewics-Zygmund强大数定律成立的充要条件及其证明.首先将Khintchine-Kolmogorov收敛定理推广至m-AANA序列的加权和,并根据m-AANA序列的基本性质和一些概率不等式,得到了m-AANA序列的Marcinkiewics-Zygmund强大数定律成立的充分条件.其次,根据m-AANA序列加权和的Khintchine-Kolmogorov收敛定理推导出m-AANA序列的一个强大数定律,利用该大数定律对Borel-Cantelli引理的发散部分进行了改进,推导出关于m-AANA序列的一个0-1定律,根据该定律得到了m-AANA序列的Marcinkiewics-Zygmund强大数定律成立的必要条件.第二部分给出了m-NSD序列的Marcinkiewics-Zygmund强大数定律成立的充要条件及其证明.与m-AANA序列相似,首先将Khintchine-Kolmogorov收敛定理推广至m-NSD序列的加权和,并证明了关于m-NSD序列的一个矩不等式,利用该矩不等式以及m-NSD序列的基本性质,得到了m-NSD序列的Marcinkiewics-Zygmund强大数定律成立的充分条件.其次,根据m-NSD序列加权和的Khintchine-Kolmogorov收敛定理推导出m-NSD序列的一个强大数定律,利用该大数定律对Borel-Cantelli引理的发散部分进行了改进,推导出关于m-NSD序列的一个0-1定律,根据该定律得到了m-NSD序列的Marcinkiewics-Zygmund强大数定律成立的必要条件.m-AANA序列和m-NSD序列是两种范围更加广泛的相依随机变量序列,因此本文得出的定理也有着更加广泛的适用范围,是将前人的研究成果做了进一步推广.
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