期权是现代金融市场最重要的衍生工具,其定价问题也是金融领域最具有吸引力的课题之一.经典的Black—Scholes模型基本上解决了欧式期权的定价问题,然而对于美式期权,由于没有固定的期权执行日,因此并不存在相应的解析公式,也就无法得到精确解,所以美式期权定价一直成为人们研究的热点.从时间的连续性来看,研究期权定价的论文大致分为两类:一是连续时间的期权研究,二是离散时间的期权研究.从实用性的角度来看,离散时间的期权研究更贴近现实.本文将主要研究离散模型下美式期权的定价.文章首先对期权的发展及相关概念、分类和研究现状做了总结,并给出论文中所用到的数学预备知识;其次研究了美式期权的效用最大化问题,在已有文献给出的标准美式看涨期权和标准美式看跌期权的定价模型基础上,运用鞅方法和最优停止理论分别讨论了不同效用函数下美式期权的效用最大化,例如,幂效用函数、齐次效用函数、美式波士顿期权效用函数;并通过结合效用理论中不同效用函数体现不同的风险态度,研究了基于不同风险态度的美式期权定价问题.美式期权定价问题中数值计算方法的研究尤为重要,而在实证分析中,如何获得波动率是一个关键问题.文章对波动率的有关研究成果进行了总结,把波动率分为三类:常数波动率、随机波动率和模糊波动率,并分别对其进行了讨论.2003年,日本学者Yoshida把模糊理论引入期权定价研究,后来,S.Muzzioli又进行了进一步研究,目前来说模糊期权定价研究相对比较少,因此我们将在两位作者研究的基础上给出美式看跌期权的模糊二叉树模型,并将其推广至一般效用函数下美式期权的模糊二叉树模型,并给出一个算例.