在诸多描述强子内夸克运动的理论中，非相对论性夸克势模型是一种简单而又非常有效的唯象模型。这种夸克势模型认为强子中夸克的运动是非相对论的，它可以用非相对论性薛定谔方程很好地描述。尽管这种假定对轻夸克来说未尽合理，非相对论性和相对论修正的夸克势模型在对强子束缚态、精细结构和散射的研究方面都取得了相当的成功，其理论计算结果与实验数据符合的很好。这些促使人们对夸克势模型进行更为广泛、深入的研究。　　完整的准确到速度二阶的单胶子交换势是Fermi-Breit势(或Breit势)，它又被称作散射道势或t-道势。在以前人们用夸克势模型研究强子束缚和散射问题时，为了简化同时提高精度总是通过删去或改变Breit势中的一些项对散射道势进行改进。特别是在这些改进中，都忽略了Breit势中与动量有关的轨道-轨道耦合项。这样导致原来非定域的夸克势定域化。对散射道势函数不恰当的删改会破坏势函数的完整性和厄米性。另外，在微观的强相互作用中，非定域性是一个不可忽视的重要特征。因而，基于Breit势研究完整和包含有非定域项的夸克势模型，研究散射道势函数中各相互作用项在夸克势模型中的贡献对于人们更深入地了解和完善夸克势模型有重要的意义，也是进一步研究强子散射等相关理论和实验现象的基础。　　在以往的介子束缚态计算中，人们求解薛定格矩阵方程时都只考虑l=l的矩阵元。当用完整的Breit势计算时，由于张量力的贡献，l=l时矩阵元不为零。由此导致不同轨道角动量态之间的耦合。本文在原有独立矩阵方程解法的基础上，发展了对包含l=l矩阵元的联立矩阵方程组的求解方法，为用完整的Breit散射道势计算介子质量谱提供了方法。　　由于Breit势中包含有r?3的奇异项，直接用Breit势计算介子束缚态时发现解出的解介子质量对波函数基矢中的宽度参量β和基矢的维数N依赖性很大。当β或N略有改变时，计算的结果变化很大，不稳定。为了得到稳定的介子质量解，本文对Breit势中的奇异项进行了多种正规化处理。首先，在坐标空间中用Yukawa势e?μr/r对奇异项进行修改。然后，又尝试在动量空间中用正规化形状因子μ2/(q2+μ2)对Breit势中的奇异项同时进行一次、二次正规化和对各奇异项项进行不同次的正规化处理。计算结果表明，用本文的正规化方法可以消除Breit势的奇异性，得到稳定和较高精度的介子质量谱。从而给出稳定、有效的夸克势模型。　　研究自旋和轨道量子数不同的介子质量的劈裂是检验夸克势模型的重要条件之一。在以往的夸克势模型计算中ηc-J/ψ的质量劈裂都很难达到实验的值。本文在完整的Breit夸克势模型下研究了ηc-J/ψ的质量劈裂，并研究了新介子ηb和Υ(1s)的质量劈裂。另外，由于完整的Breit势包含有自旋-轨道耦合相互作用的项，因而还可以研究χc0、χc1和χc2之间的质量劈裂。本文研究发现，正规化形状因子中的屏蔽质量μ应与介子折合质量有关，当将其展开为介子折合质量的三阶多项式时，上述介子之间质量劈裂可以精确达到实验的结果。