由梁杆组成的复杂杆系结构,具有自重轻、承载能力强、可实现复杂的构型等特点,在建筑、土木、机械、航天等工程中有着广泛的应用,例如起重机的臂架、航天发射塔机、输电塔架、钢结构桥梁等,其结构稳定性问题是结构安全的重点问题之一。工程实际中复杂杆系结构在承受静载荷的同时,还经常承受动载荷,仅凭静力稳定性分析结果进行结构设计是不可靠的。因此,本文以复杂杆系结构为研究对象,针对不同的边界约束情况和结构形式的杆系结构,应用有限单元法和能量法研究周期载荷作用下的复杂杆系结构的动力稳定性问题即参数振动问题,并探索任意形状的杆系结构在周期载荷作用下的动力稳定性问题分析的新思路。(1)基于有限单元法建立边界为弹性支撑和固支时多级阶梯柱在轴向周期载荷作用下的参数振动方程,推导有阻尼和无阻尼多级阶梯柱的临界频率方程。利用Mathematica软件编写程序进行数值求解,并利用MATLAB软件绘制参数振动曲线。以起重机伸缩臂为例,研究其在起升平面内和平面外的动力稳定性,讨论了阻尼对伸缩臂稳定性的影响。分析结果表明:伸缩臂在轴向周期载荷作用下平面内和平面外可同时发生参数振动,且阻尼越大结构的动力不稳定区越小。(2)利用能量法推导出多级阶梯柱在不同约束条件下的动能、势能、阻尼势能,结合Hamilton原理得到多级阶梯柱的临界频率方程,给出结构的失稳临界力和自由振动时的固有频率。以典型工程起重机伸缩臂作为算例进行参数振动分析,讨论了阻尼系数和刚度约束系数对动力不稳定区的影响。分析结果表明:动力不稳定区的大小随刚度约束系数的变化而变化,刚度约束系数越大,动力不稳定区越小,当约束系数超过一定值时,结构接近固支,动力不稳定区不再变化。(3)在上述研究的基础上,深入分析参数振动方程的实质和各符号的含义,提出直接应用有限元软件分析任意复杂杆系结构静力失稳临界力和固有频率,建立任意形状的复杂杆系结构参数振动方程的新方法。通过算例分析表明:任意复杂杆系结构参数振动分析的新方法是正确的。同时,利用提出的新方法研究了复杂格构式杆系结构不同长细比对动力稳定性的影响,分析结果表明:长细比越小结构的动力不稳定区域越小。本文采用有限单元法和能量法分析多级阶梯柱结构参数振动问题,并为复杂杆系结构动力稳定性问题分析提供新的思路和方法,研究成果为实际工程设计提供理论基础,具有重要的理论意义和实际价值。