【摘 要】
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变分不等式问题为解决生态学,金融学,经济学,工程科学等领域中的一大类优化问题提供了一个统一、清晰的框架,长期以来,一直受到许多学者的广泛关注.自上个世纪六十年代以来,
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变分不等式问题为解决生态学,金融学,经济学,工程科学等领域中的一大类优化问题提供了一个统一、清晰的框架,长期以来,一直受到许多学者的广泛关注.自上个世纪六十年代以来,求解变分不等式问题的算法层数不穷,比较典型的算法有牛顿型算法、交替方向法、临近点算法、内点法、神经网络和投影法.其中,投影法是求解变分不等式问题诸多算法中最简单易行的方法之一.本文的主要工作是研究了利用投影法求解变分不等式问题.投影法具有每步迭代的计算量很小,只需要做一些函数的简单计算和到可行集的投影的特点,所以这种方法很适合求解大规模问题.本文的工作动机是对何炳生的投影收缩法进行改进,通过引入辅助下降方向,在结合原来的下降方向的方式,得到了一个效率更高的下降方向,进而得到求解变分不等式问题的一种新的投影收缩算法.具体内容安排如下：第一章是绪论部分,主要介绍了变分不等式问题的历史背景知识,求解变分不等式问题的一些常用算法和几个重要的概念和结论,章末给出了文章的内容结构安排.第二章给出了求解变分不等式问题的一些基本知识,并且通过构造一个更好的下降方向的方式,得到了本文的新算法,并在算子单调的条件下,证明了该算法具有全局收敛性.第三章给出了数值实验结果,通过对数值实验结果的分析,充分验证了该算法具有良好的收敛性和稳定性.第四章是对本文所做工作的总体评价和下一步研究工作的方向.
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