冲击动力学主要研究材料或结构在瞬时动载荷的作用下的运动、变形和破坏规律。冲击破坏的过程中,研究对象先后要经历连续介质、连续介质向非连续介质转化、非连续介质等三个阶段,是一个包含复杂介质的过程。数值方法是研究冲击动力学的重要手段。传统的基于连续介质的数值方法,如有限元法、有限差分法等,不能很好地模拟非连续介质的力学行为。离散元法是解决非连续介质问题的重要的计算方法,具有易于描述非连续介质行为和断裂问题的特点。将离散元法推广到解决连续介质问题,并采用适当的破坏准则描述连续介质向非连续介质转化的过程,有助于离散元法在冲击动力学问题的研究中发挥重要的作用。此外,如何有效准确地描述离散元法中的应变,也是一个重要的研究方向。　　 过去的适用于连续介质问题的离散元法主要研究平面弹塑性问题和三维弹性问题。本文的主要目的是拓宽离散元法的应用范围,完善适用于轴对称问题和三维塑性问题的离散元法,提出基于无网格技术的离散元应变的算法。本文的研究工作主要集中在以下三个方面:　　 第一,完善了适用于轴对称问题的离散元法的理论。基于能量等效准则,推导出适用于轴对称问题的横观各向同性材料的单元间弹簧系数,并进一步给出各向同性材料的单元间弹簧系数。推导出适用于轴对称问题的单元间塑性元件的参数,从而完善了轴对称问题的弹塑性离散元法的理论框架。采用适当的破坏准则,使轴对称问题的离散元法可以模拟连续介质到非连续介质的转化过程。采用离散元接触模型模拟非连续介质,并考虑了单元间的摩擦力。这样就使得本文提出的离散元法可以应用于复杂介质的数值模拟。对典型的数值算例进行了模拟,验证了该方法的准确性和处理复杂介质问题的适用性。　　 第二,完善了适用于三维塑性问题的离散元法的理论。将基于能量等效准则的推导方法推广至三维,得到了三维离散元二十一球模型和二十七球模型单元间连接元件的弹性和塑性参数。编写并调试了三维塑性离散元法的计算程序。通过相关的算例验证了该方法的正确性与在冲击动力学问题中的适用性。　　 第三,使用无网格法的插值方法,改进了离散元法中应变的算法,提出了基于无网格技术的应变的计算方案,推导了相关的公式,并通过算例验证了算法的可行性和有效性。