金融衍生工具是一类新型的风险管理的金融工具。期权是最基本的金融衍生工具之一，而期权理论研究的重点之一就是如何确定日趋复杂的期权的价值。1973年B-S期权定价公式问世以后，关于B-S模型的改进不断受到研究学者的关注。Merton在1976年首次提出期权定价的跳扩散模型，随后，国内外大量关于跳扩散的研究蓬勃开展起来。本学位论文在Merton的Poisson跳跃基础上，推广为更一般的跳过程——类特殊的更新跳过程，即事件发生时间间隔T₁，T₂，…为相互独立且同服从Gamma分布Г（α，λ）（α＞0，λ＞0）的随机变量序列，在此模型下考虑几类期权的定价问题，得到相应的结果。本文所做的工作有以下两点：首先在这种模型下考虑股票支付红利的情形。在市场无套利条件下建立随机微分方程，以随机分析和鞅理论为基础，用未定权益的鞅定价方法得到了支付红利股票的跳—扩散过程的欧式看涨期权的定价公式及欧式看涨看跌期权之间的平价公式。然后在风险中性的假设下，利用鞅方法推导出了在随机利率下的两种奇异期权—上限型权证和抵付型权证的定价公式。