【摘 要】
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本文主要利用Taylor配置、Taylor多项式逼近等方法对Volterra-Fredholm混合型积分方程、积分微分方程问题进行数值求解的研究,重点研究了二维V-F混合型积分方程、积分微分方程问题的Taylor多项式逼近及Taylor配置方法。分别给出了数值解的求解格式,数值解与精确解之间的误差估计,同时给出了验证理论分析结果的数值例子。本论文的框架结构如下:第一章介绍Taylor配置解法、Ta
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本文主要利用Taylor配置、Taylor多项式逼近等方法对Volterra-Fredholm混合型积分方程、积分微分方程问题进行数值求解的研究,重点研究了二维V-F混合型积分方程、积分微分方程问题的Taylor多项式逼近及Taylor配置方法。分别给出了数值解的求解格式,数值解与精确解之间的误差估计,同时给出了验证理论分析结果的数值例子。本论文的框架结构如下:第一章介绍Taylor配置解法、Taylor多项式逼近解法和V-F积分-微分方程的研究背景、预备知识,同时给出了本文的主要结果。第二章研究一维V-F混合型积分-微分方程的Taylor多项式逼近及Taylor配置解法,同时给出了误差分析的结果。第三章研究二维V-F混合型积分方程的Taylor多项式逼近及Taylor配置解法,同时给出了误差分析的结果。第四章研究二维V-F混合型积分-微分方程问题的Taylor多项式逼近解法及误差分析。
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广义拓扑空间的概念是由匈牙利数学家A. Csaszar在2002年提出的,经过近十年的发展,已经建立起了广义拓扑空间的基本框架,引起了国际上同行学者的广泛关注。本论文在A. Csaszar等人研究的基础上,在广义拓扑空间给出了g-α-不定函数,广义连通性,局部广义紧性,广义商空间等概念;得到了g-α-不定函数的特征性质,广义连通分支,局部广义连通空间的等价性质;证明了广义拓扑空间中的黏结引理;证明
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本文将双曲导数与空间Blog(β,γ)相结合,引入了一个新的函数空间---双曲对数Bloch型空间Blog(β,γ),并讨论了它的一些分析性质。研究了作用于一些函数空间上的Volterra算子Jφ的有界性和紧性,所涉及的空间主要是Bα空间和Blog(β,γ)空间。同时还给出了Blogα空间到Qk(p,q)空间上Volterra型复合算子Iy,φ的有界性和紧性的充分必要条件。