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Semi-bent函数由于所具有的良好性质而被广泛的研究，但是，在当前的数学发展水平下对semi-bent函数进行分类是很困难的。因此，为了更好的了解semi-bent函数，找出构造方法就显得尤为重要了。国内外的许多学者在此类函数的研究方面都取得了一定的成果，并且已经得出一条结论：几乎所有的semi-bent函数都是通过选择合适的d的幂多项式Trxd导出的。本文所要构造的semi-bent函数也是由这类幂多项式导出的。本文的内容安排如下： 第一章 绪论。概述了semi-bent函数的的研究现状、意义以及本文的主要研究工作。 第二章 必要的一些背景知识。介绍了有限域上布尔函数的迹表示、Walsh变换、semi-bent函数的定义以及一些特殊的指数和的定义和Dickson多项式的介绍。 第三章 有限域F2n的乘法群的子群U上的一些特征和的研究。主要研究了两个布尔函数的特征和能否为1以及为1时函数的系数所要满足的条件的问题。 第四章 构造一类新的具有多项式迹形式的semi-bent函数，并对一类已知的semi-bent函数做出进一步的推广。 第五章 总结与展望。概括了整个课题研究取得的成果，展望该课题进一步进行研究的方向和思路。