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非单调逻辑是人工智能研究领域的一个重要方向之一,为不同的逻辑规则提供相应的语义特征(即,建立表示定理)是非单调逻辑研究中的一个重要研究内容。本文探讨了算子在表示定理研究中的应用,主要工作如下:
1.就两条非Horn型的规则——Weak Determinacy(WD)和Rational Contraposition(RC)——的语义进行了研究。在一般语言的框架下,基于δD(·)算子,给出了P+WD和P+RC的表示定理。
2.验证了常见的占优模型性质(如层化性、过滤性和线性性等等)在δD(·)算子下的保持性。在此基础上,建立了占优模型经过δD(·)算子变换后的模型性质与其所满足的逻辑规则之间的对应性。即有下述结论成立:给定语言L,存在超滤子D,使得对任意占优模型M,有下列事实成立:
(1)M满足RM当且仅当δD(M)是层化的;
(2)M满足RT当且仅当δD(M)是伪线性的;
(3)M满足DR当且仅当δD(M)是过滤的;
(4)M满足CEM当且仅当δD(M)是线性的;
(5)M满足FD当且仅当δD(M)是几乎线性的;
(6)M满足WD当且仅当δD(M)是赋值层化的;
(7)M满足RC当且仅当δD(M)是PRC 模型;
(8)M满足WDR当且仅当δD(M)是单射模型。