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受磁共振扫描仪硬件性能和人体生理极限等因素的制约，磁共振成像时间通常会较长，这一点在动态磁共振成像领域尤为明显。2004年，Donoho等人提出了压缩感知理论，该理论突破了奈奎斯特采样定理关于采样频率必须大于等于信号带宽两倍以上的限制，可在低采样率下，通过求解稀疏正则化问题重构出原始信号。动态磁共振图像在时间轴方向上拥有大量冗余信息，这为压缩感知技术在动态磁共振成像中的应用提供了可能。本文通过研究压缩感知技术及其在动态磁共振快速成像中的应用，围绕k-tFOCUSS(k-t space FOCal Underdetermined System Solver)算法及其改进和ROF（Rudin-Osher-Fatemi）模型的动态数据快速求解算法展开了以下工作：（1）研究k-t FOCUSS算法原理及其在动态磁共振成像中的应用。k-t BLAST/k-tSENSE是动态磁共振成像中常用的方法，可以提供较好的时空分辨率图像。k-t FOCUSS算法将压缩感知技术与k-t BLAST/k-t SENSE算法相结合，进一步提高了重建质量。k-tFOCUSS算法主要分为两部分：图像预测与残差数据的优化计算。本文采用时间轴平均的方法来进行图像预测，残差数据可以通过欠采样数据填零重构图与预测图像的差来得到。实验结果表明，k-tFOCUSS算法的成像质量要高于k-t BLAST/k-t SENSE算法的成像质量。（2）将视频压缩中的ME/MC（Motion Estimation/Motion Compensation）算法与k-tFOCUSS算法相结合，并应用到动态磁共振成像中。提出了基于OBMC（Overlapped BlockMotion Compensation）算法来进行运动补偿。基于心脏动态磁共振数据的仿真结果表明，若在重建过程中直接基于ME/MC算法进行预测，会导致重建结果出现严重的块状伪影，而通过重叠分块方法OBMC进行运动补偿后，可消除该块状伪影，提高动态磁共振成像的质量。（3）研究了基于ROF模型的动态数据快速求解算法。结合ROF模型与压缩感知两种方法的优点，研究了前向后向分裂算法（FBS，Forward–Backward Splitting）与AFBS（Accelerated Forward–Backward Splitting）算法在3D（3Dimension）数据快速压缩感知重建中的应用。3DROF模型可以在低采样率情况下，利用3D数据间的冗余信息，插值重构出未采样点。该模型采用梯度稀疏办法挖掘3D模型中每帧图像之间的冗余信息，并用FBS和AFBS算法求解模型。AFBS算法是在FBS算法基础上加入Fista算法，从而加快了算法收敛速度。结果表明，结合压缩感知的3DROF模型降低了欠采样数据的伪影，AFBS算法重构结果与FBS算法结果相差不大，但收敛速度却高于FBS算法。