【摘 要】
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本论文主要综述了非线性微分方程线性化的方法,并对其中某些问题做了进一步的探讨和深刻论证。全文分为四部分。第一部分是引言。第二部分我们介绍了经典线性化方法,并对经典
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本论文主要综述了非线性微分方程线性化的方法,并对其中某些问题做了进一步的探讨和深刻论证。全文分为四部分。第一部分是引言。第二部分我们介绍了经典线性化方法,并对经典线性化方法进行了推广。为了推导出推广的线性化方法,我对文献[14]的成本函数做了修正。推广的线性化方法是由一族不随时间变化但依赖于初值的一族逼近族组成,这族线性族可用于逼近非线性向量场。同时还讨论了这种逼近族在平衡点稳定性的决定作用,它可用于决定平衡点的稳定性,特别是在非双曲平衡点的情形。第三部分介绍了非线性向量场的线性化逼近,详细描述了最优逼近的计算过程。第四部分讨论了逼近的阶。第五部分用数值实验,体现出这种线性化方法在非线性系统甚至更高阶的非线性系统中与线性系统表现出良好的一致。
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