压缩感知理论是近年来信号处理领域的国际热点问题之一,它的研究已渗透到数学和诸多工程科学领域。其中,基于稀疏表示的人脸识别是压缩感知理论应用的一个备受关注的课题,其核心技术是假设测试图像能够被所有训练图像稀疏地线性表示,通过凸优化技术求解其稀疏表示系数,最后根据重构残差完成人脸图像的准确分类。它能够有效地改善人脸识别算法的鲁棒性,为人脸识别问题的研究提供了崭新的研究视角。本课题从基于稀疏表示的人脸识别入手,针对如何改善现有算法的鲁棒性和有效性问题进行了深入的探讨,以期望提出的算法在实际问题中有所应用。本文的研究工作主要概括如下：1.提出了基于二维图像特征矩阵的稀疏表示人脸识别算法。从二维人脸图像上进行二维特征提取,然后直接求解在二维特征矩阵下的稀疏表示系数,最后估计最小重构残差完成人脸图像的识别,整个过程都不需要将二维矩阵转换为列向量。与现有的人脸识别算法相比,提出的算法既保留了原有二维矩阵中元素间的局部关联信息,又大大降低了求解f,-范数最小化问题的计算复杂度。针对人脸图像被连续区域遮挡的问题进行进一步探讨,采取分块处理策略,并构造了有效块判别函数,最终融合有效块上的分类结果完成人脸识别。实验结果展示,提出的算法在识别准确率和计算效率方面比一维特征的稀疏表示方法都有明显的改善。2.针对训练图像和测试图像同时被噪声干扰的人脸识别问题,提出了基于两阶段稀疏表示的人脸识别算法。首先,训练图像中的干扰噪声通过低秩矩阵恢复模型被有效地移除。然后,充分利用从训练图像中移除的干扰噪声去扩充训练图像矩阵,提出了扩展的f,-范数最小化问题,利用求解这个最优化问题得到的第一阶段稀疏表示系数来有效地移除测试图像中的噪声。最后,在去噪后的人脸图像上再进行特征提取,通过在特征空间求解的第二阶段稀疏表示系数完成分类。对噪声敏感的特征提取技术因为被执行在去噪后的图像上而可以发挥其应有的性能。一方面,提出的算法对特征维数鲁棒,即利用更低维的特征维数可以达到与高维特征相近的识别准确率；另一方面,提出的算法对噪声干扰强度鲁棒,即提出的算法性能不会随着噪声干扰强度的增强而出现明显的波动。3.针对现有图像集人脸识别算法鲁棒性差的问题,提出了基于扩展低秩恢复和联合表示的图像集人脸识别算法,该算法能够有效地改善测试人脸图像集被噪声严重干扰的情况。首先,构造一个扩展的低秩矩阵恢复模型,它可以有效地移除测试人脸图像集中的干扰噪声,重建秩为1的测试人脸图像集。其次,对于大型的训练人脸图像集学习一个压缩的非相干字典,在提高运算效率的同时也能够增强分类能力。最后,从重建的秩1测试集中任意选择一帧人脸图像代替整个测试图像集合去完成最终的分类,进一步提高了计算效率。实验结果表明了提出的算法比已有的图像集人脸识别算法更加鲁棒且计算复杂度更低。