在较早的文章中,大家主要研究对象为经典风险模型,Gerber(1987), Grandell(1991),Asmussen(2000),Gerber和Shiu(2005)中对于破产概率,破产前盈余,破产时赤字和罚金折现期望等问题都作出了优秀的结果.之后的研究又将经典风险模型推广为索赔发生的间隔时间符合Erlang分布的更新风险模型,Dickson and Hipp(1998,2001)以及Dickson和Waters(2004)中研究了此类模型的破产概率和分红等问题.在Avanzi等(2007)中,又讨论了古典风险模型的对偶模型的分红.　　在本文中,讨论了两种对偶风险模型,一种其中时间间隔为独立同分布随机变量,它们的分布为Erlang(2),求出了到破产为止总红利现值的期望满足的积分一微分方程,并且在回报为指数分布时,求得它的表达式.　　文章可以分为三部分:　　第一部分为绪论,主要介绍两种对偶模型:单对偶模型与两类投资回报的双对偶模型.　　在第二部分,我们考虑单对偶模型,在障碍分红策略下得到了总红利现值的期望V(u;b)的积分-微分方程.给出了当u0,时间间隔服从Erlang分布时,分红满足的积分-微分方程(公式略).　　另外一种为具有两类投资回报的对偶模型,同样考虑在障碍分红策略下它的分红具有下面一系列的积分微分方程(公式略).