【摘 要】
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随机Loewner演变(简称SLE或SLE_κ)是通过解驱动函数为时间改变的布朗运动的Loewner微分方程来描述的一类带有一个参数κ的共形不变随机分形曲线族.对SLE_κ的研究,从上半平
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随机Loewner演变(简称SLE或SLE_κ)是通过解驱动函数为时间改变的布朗运动的Loewner微分方程来描述的一类带有一个参数κ的共形不变随机分形曲线族.对SLE_κ的研究,从上半平面和单位圆盘上的典型SLE_κ被推广到一般区域的情形.本文的主要工作如下:第一,讨论了带形区域上SLE_κ壳的性质.利用带形区域上SLE_κ的性质与Schwarz反射原理,给出了R-对称共形映射与带形区域内壳的关系;得到了带形区域内由一对不相交的壳组成集合与Loewner共形映射之间的关系;导出了R-对称共形映射的提升在带形区域的壳空间内以及带形区域的壳对空间上的相关映射是连续的.这就将上半平面上SLE壳的有关性质推广到了带形区域的情形.第二,研究了带形区域上反向SLE_κ的性质.应用Leowner方程定义带形区域上反向SLE_κ、向前Loewner链和反向Loewner链;讨论了带形区域上向前Loewner链和反向Loewner链的性质,得到了向前Loewner壳与向前Loewner链之间以及反向Loewner壳和反向Loewner链之间的关系;讨论了涉及一些简单曲线的随机共形粘合.
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