模糊软集信息的群决策方法及其粒度分析研究

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现代社会中很多实际问题都存在着不确定性、模糊性和复杂性等特征,传统的不确定理论工具(包括概率论、模糊集理论、粗糙集理论和区间数理论等)受到其自身固有的局限性影响,在处理这些问题时参数化方法应用不够充分。为了克服这些不足,Molodtsov提出了一种新的数学工具——软集理论。近年来基于该理论的决策方法已引起众多学者的广泛关注,很多理论结果已成功应用于管理决策、经济预测、系统工程等领域。本文以模糊软集和直觉模糊软集为信息环境,讨论了它们的集成方法、决策方法和粒度分析等问题,首先介绍了软集、模糊软集和直觉模糊软集及其决策方法的发展过程和国内外研究现状,并给出本文的研究框架。其次介绍了软集、模糊软集和直觉模糊软集的基本概念,讨论了它们的运算法则及相关性质。将一般的WA算子和WG算子推广到模糊软集信息环境中,提出了FSWA算子、FSWG算子和IFSWA算子、IFSWG算子;通过定义比较指数,将OWA算子和OWG算子推广为FSOWA算子、FSOWG算子和IFSOWA算子、IFSOWG算子。利用集成算子理论研究了基于模糊软集和直觉模糊软集的多专家群决策问题。首先将模糊软集和直觉模糊软集表示成矩阵形式,给出了以中位数和p分位数为阈值向量的水平软集构造方法;其次定义了关联度和距离等概念,将专家权重分为完全已知、部分已知和完全未知,利用规划模型给出求解权重的方法,并针对不同情况提出八种不同的决策算法。最后通过实例分析验证了决策方法的可行性。然后讨论了模糊软集的粒度分析问题。定义了可能度、加权可能度、a-优势类,α-覆盖,α-覆盖近似空间,可描述集和不可区分集等概念。基于模糊软矩阵进行了变精度粒度分析,通过粒度容量度量近似空间的不确定性,并通过实例验证了结论的正确性。最后对全文作了总结和展望。
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