【摘 要】
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该文主要研究了Yangian代数在双自旋系统中的约化形式及其在物理模型中的应用.Yangian的主要应用有两方面:一是对称性,二是不同权态之间的跃迁.其中Yangian的表示论是非常吸
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该文主要研究了Yangian代数在双自旋系统中的约化形式及其在物理模型中的应用.Yangian的主要应用有两方面:一是对称性,二是不同权态之间的跃迁.其中Yangian的表示论是非常吸引人的领域,虽然Yangian的有限维不可约表示被Drinfeld与Chari-Pressley描述的很好,但是他们的一般结构仍然有很多值得讨论的东西.对于带有两个自旋的模型,分别具有Y(su(2))和Y(su(3))代数结构,我们将实现中的参数取特殊关系,通过相似变换,使其表示变成对角块的形式,并且生成元J的每一个对角块均由子代数相同的生成元表示.我们分别可以得到两套相同的子代数和一个隐藏的U(1)代数.特别的对于Y(su(2))可以找到其在量子力学中的应用,即在此种特殊情况下生成元J是自旋算符的转动变换.我们讨论了Yangian代数在具有偶数个电子的孤立量子点中的应用问题.此模型可以约化成双自旋模型,在随时间变化的磁场中,随时间变化的生成元仍然是单态和三重态之间的跃迁算子,并在绝热近似下得到他们也是拓扑berry相因子态之间,及核磁共振态之间的跃迁算子.此外,对于磁单极-氢原子模型,把角动量算符及Runge-Lenz算符推广,得到Yangian的实现,进而得到哈密顿量和能谱结构.模型具有有限个生成元与此相一致转移矩阵可以被自动截断,得到Yangian的两个基本生成元,利用它们可以得到守恒量集合.
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