图谱性质与图的结构有着密切的联系，它们之间是互相揭示与互相制约的关系.在本文中，我们应用图论理论，图谱理论和矩阵分析理论，采用常用的图谱分析方法，比如 Rayleigh-Ritz定理和图的特征多项式，对带号图和三部图的一些谱性质进行了深入研究。　　本研究分为四个部分：第一章，介绍了一些图的基本概念和术语，然后对图的矩阵谱的研究现状作了一个简要的综述.最后，列出了本文所得到的主要结论。第二章，先介绍了一些带号图的基本概念和相关引理.在本章中，我们着重对带号图的平衡性进行了深入研究。在文[2]中，有两个重要的结论:λn(Γ)≤∈(Γ)和λn(Γ)≤v(Γ)，这两个结论是用Laplacian最小特征值来衡量带号图的平衡性。用规范化Laplacian最小特征值来衡量带号图的平衡性.然后，我们还得到这样一个结论，即带号图的Laplacian最小特征值的上界可以用删除它的边使得带号图平衡的边导出子图的谱半径来估计。在大多数情况下，结论比文[2]中的结论:λn(Γ)≤∈(Γ)更好。第三章，在循环图和二部双循环图的基础上，继续推广到三部图。首先，我们介绍了本章的准备知识;其次，给出了有向和无向三部图的定义;最后，讨论了它们的连通性和特征值，具体得到了它们连通的充分条件，以及得到了一种求它们特征值的方法。第四章，主要分析和讨论了带号图的邻接谱与Laplacian谱的相关性质。本章主要内容有，第二小节给出了带号图的邻接谱半径的一个下界估计;第三小节给出了本文所得到的若干有关Laplacian最大、最小特征值界估计的新结论。