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复杂网络是近年来包括统计物理在内的许多学科研究的热点问题之一。本文主要研究了偏好依附(Preferentialattachment)对复杂网络的演化和网络上相变性质的影响。其主要内容如下：
1.介绍了复杂网络研究的历史背景和网络的一些基本性质，讨论了一种基本模型-由Barabási和Albert两人提出的扩展模型(称之为EBA模型)。
2.利用连续理论讨论了不带偏好依附的EBA模型。模型的演化过程包含了加边、换边和加点这三个局域事件(Localevents)。当三个事件不考虑偏好依附时，网络的度分布呈现一个广义的指数形式。指数形式的度分布表明：偏好依附的缺失消除了网络的无标度特征，并且此时的网络与随机网络和小世界网络类似。因此，没有偏好依附无标度网络是不能形成的。
3.研究了带部分偏好依附的EBA模型。在建立EBA模型过程中，偏好依附逐步被添加至加边、换边和加点三个过程。当仅在加点或加边过程中考虑偏好依附时，网络是无标度网络。在网络的相图中只有无标度区。当在换边过程中考虑偏好依附时，在网络的相图中指数区和无标度区并存。存在一个换边的几率阈值，当换边几率大于这个阈值时，网络相图中会出现一个由无标度区向指数区的相变。指数区和无标度区的边界随局域事件的不同而不同。尽管生长和偏好依附是形成无标度网络的必需要素，但是这两个因素并不能保证网络一定是无标度网络。
4.将象征网络节点竞争力的Fitness引入到网络演化中，研究了具有完全偏好依附的EBA模型。为察看Fitness分布对网络演化的影响，研究了两种形式的Fitness的分布。当Fitness服从一个双模分布时，网络的度分布是一个广义的幂律形式；当Fitness服从均匀分布时，网络的度分布是一个带有对数修正的广义的幂律形式。虽然两种情况下网络都是无标度的，在相图中仅有无标度区，但是网络的度分布已经受局域事件和Fitness的影响。网络的演化是包含Fitness、局域事件和偏好依附在内的众多因素共同作用的结果。