本文引入参数ki, ai, t, αi, (i=1,2,.....,n)，利用β函数、Γ-函数，得到非对称核函数的Hardy-Hilbert型积分不等式和加权的Hardy-Hilbert型积分不等式，并对非对称核函数的Hardy-Hilbert型积分不等式进行改进，从而深化了经典的Hardy-Hilbert积分不等式，使其更具一般性。 此外，本文对带有参数p, q, a, b, t, cx的Hilbert积分不等式等价形式也作了更深一步的研究，使其得到进一步推广。 本文共分四章. 第一章介绍了关于Hardy-Hilbert积分不等式及其等价形式的一些预备知识，以及近年来对其所做的工作，取得了一系列的成果。另外还介绍Hilbert积分不等式的有关知识。 第二章中，首先给出洪勇从另外的角度对Hardy-Hilbert积分不等式进行的推广，由此引出本文所要研究的非对称核函数的Hardy-Hilbert型积分不等式和加权的Hardy-Hilbert型积分不等式。 第三章结合杨必成对其所做不等式中的常数因子是否为最佳的讨论，首先对第二章中得到的非对称核函数的Hardy-Hilbert型积分不等式进行改进，使其具有最佳常数因子，从而更加完善，此外考虑它的一些特殊情况，同时得到具有最佳常数的加权的Hardy-Hilbert型积分不等式。 第四章在杨必成、吕中学、谢鸿政等人的基础上，引入参数p, q, a, b, t,cx对Hilbert积分不等式等价形式作进一步推广。