正系统是系统理论中一个新的研究分支。由于在科学与技术领域具有广泛的应用,近年来,正系统得到了众多学者们的关注。系统变量的非负性要求使得正系统定义在锥上而不是线性空间,一般系统的很多结论不能直接用于正系统,因此,正系统是一个富有挑战性的新研究领域。众多学者抓住系统变量的非负性特征,得到了大量新颖而简洁的理论结果。本文在已有的正系统理论结果的基础上,对正广义系统的有界实引理、时滞广义系统的正性和稳定性、离散正系统的状态反馈H∞控制和时滞正系统的动态输出反馈H∞控制进行了较为深入的研究,得到了一些新颖的研究结果。主要内容如下：(1)正广义系统的有界实引理。研究了连续和离散正广义系统的H∞性能,以严格线性矩阵不等式(LMIs)形式给出了新的有界实引理。如果连续和离散正广义系统是容许的,则H∞范数分别为ω=0和θ=0时传递函数矩阵的最大奇异值。同时,介绍了一种模型降阶方法,证明了降阶系统仍然是正的、渐近稳定的且保持原系统的H∞范数不变。对满足给定条件的正广义系统,该方法能快速有效地降低系统维数,从而简化对系统的分析。(2)连续时滞广义系统的正性分析。首先,定义了连续时滞正广义系统,然后对系统的正性进行了研究,建立了充分必要性判据,从而,给出了无脉冲广义系统的正性判别条件。其次,对满足给定假设条件的系统的正性作了进一步的研究,指出建立的新系统的正性等价于原系统的正性,并给出了充分必要条件判别新系统的正性。(3)离散时滞广义系统的正性和稳定性分析。首先,利用z变换和逆z变换给出了系统的状态方程解。其次,在解的基础上研究了系统正性并给出了充分必要条件,进而,提出了严格正性的概念并建立了充分必要性判据。再次,设计线性Lyapunov函数对系统的稳定性进行了研究,分别给出了渐近稳定性的充分必要条件和指数稳定性的充分条件与必要条件。从所得的结果可以看出,渐近稳定性与时滞的大小和系统矩阵对的指数无关,然而,指数稳定性受这两个参数的影响。(4)离散正系统的状态反馈Hβ控制问题。首先,用超平面分离定理和Perron-Frobenius定理重新证明了离散正系统的有界实引理。其次,研究了在正状态反馈、负状态反馈和无正负限制的状态反馈作用下的正性保持H∞控制问题,分别给出了控制器存在的充分必要条件。指出如果开环系统是不稳定的或不满足给定的H∞性能指标,则正反馈作用下的H∞控制问题无解。(5)时滞正系统的动态输出反馈H∞控制问题。首先,以状态和输出方程具有时滞的连续和离散正系统为对象,建立了新的有界实引理,为H∞性能提供了充分必要性判据。从新判据可以看出,系统的H∞范数不受时滞大小的影响,由系统矩阵决定。同时,与一般系统的结果相比,新判据在很大程度上降低了求解LMIs的计算复杂性。其次,研究了系统在动态输出反馈作用下的H∞控制问题,给出了控制器存在的充分必要条件,所得的条件中带有矩阵等式约束,可以通过锥补线性化算法求解。最后,将所得结论推广到了离散区间不确定时滞正系统,分别给出了新的有界实引理和控制器存在的充分必要条件。