【摘 要】
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非线性方程组是在科学研究和工程实践中常见的一类代表性优化问题,因此对其研究具有十分重要的理论和实际意义.利用传统优化方法求解非线性方程组,需要函数可导,对初始点的选取依赖性很大,且每次只能求得一个解,不能满足实际需求.智能优化算法由于其巨大的应用潜力和发展前景已在众多领域得到了十分广泛的应用,而且经过多年的发展形成了相对成熟的算法框架.利用智能优化算法求解非线性方程组得到研究者的广泛关注.本文对智
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非线性方程组是在科学研究和工程实践中常见的一类代表性优化问题,因此对其研究具有十分重要的理论和实际意义.利用传统优化方法求解非线性方程组,需要函数可导,对初始点的选取依赖性很大,且每次只能求得一个解,不能满足实际需求.智能优化算法由于其巨大的应用潜力和发展前景已在众多领域得到了十分广泛的应用,而且经过多年的发展形成了相对成熟的算法框架.利用智能优化算法求解非线性方程组得到研究者的广泛关注.本文对智能优化算法如何在一次运行中找到非线性方程组的多个最优解展开了深入研究,主要工作如下:1.提出了基于多目标技术的进化算法求解非线性方程组.该算法结合了多样性指标,多目标优化和聚类等三种技术.首先,将非线性方程组转化成一个单目标优化问题,并设计了基于高斯核函数的多样性指标来提高种群多样性.在进化过程中,为了对大量候选解进行有效筛选,设计了基于K-means聚类的选择策略选出最有希望的解集.此外,利用局部搜索快速定位多个最优解.本文选择30个标准测试函数进行算法性能测试,通过仿真对比,此算法较之对比算法性能更优.2.提出了基于分解的进化算法求解非线性方程组.这是分解思想在非线性方程组求解中的一次尝试.首先,将非线性方程组转化成一个双目标优化问题.接下来,利用基于分解的多目标技术得到转化问题的Pareto前沿,即非线性方程组的最优解.具体执行过程中,根据切比雪夫分解法将一个双目标优化问题分解为多个单目标优化子问题.利用遗传算法求解各个子问题的最优解,并通过邻域子问题之间的相互协作,最终得到非线性方程组的多个最优解.本文选择30个标准测试函数进行算法性能测试,通过仿真对比,此算法较之对比算法性能更优.
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