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非平稳性和非线性性是多数经济和金融时间序列的主要特性,如何检验和估计多元非平稳时间序列之间的非线性关系一直是一个非常重要的研究课题。本文重点讨论多元非平稳时间序列的非线性回归和非线性协整问题,并在条件矩的统一框架下考虑了线性协整和线性协同持续的关系并进一步考虑了条件高阶矩的持续性和协同持续性。论文的主要工作和创新如下:(1)给出了向量ARFIMA过程的线性组合具有ARMA过程表示形式的充分必要条件,其次基于独立成分分析的方法讨论了向量ARFIMA过程存在分数维协整关系与其独立成分的关系,讨论了分数维协整向量空间的结构。(2)结合t-GARCH模型和变结构的方法提出了变结构t-GARCH模型,并考虑了多元变结构GARCH模型产生的伪持续和伪协同持续性问题。(3)从预测的角度给出了时间序列矩持续的定义,证明了由Granger所提出的协整概念以及由Bollerslev和Engle所给出的波动协同持续概念分别是矩持续的两种特殊情形,从而从矩持续理论构建了单整和波动持续的统一框架,并提出了三阶矩和四阶矩持续和协同持续的概念;然后在ARMA-GARCHSK模型体系下讨论了时间序列矩持续的充分必要条件;最后给出了向量ARMA-GARCHSK模型矩协同持续存在的充分必要条件及其误差修正模型。(4)给出了标准化分整过程正则变换的渐近性质,进一步讨论了分整过程的可积变换和渐近齐次变换的渐近性质,并利用上述结果讨论了分整过程非线性回归中参数估计的渐近分布。(5)考虑了两个独立单整过程的非参数伪回归问题,得到了非线性关系的NW核估计和局部多项式估计的渐近分布。(6)考虑了非线性协整和非线性协同持续关系的局部多项式估计方法,并用该方法给出了两个实证研究。(7)考虑了分整序列的核密度估计,给出了分整序列非线性回归参数方法的渐近性质,最后讨论了分整序列非线性回归的NW核估计和局部多项式估计的渐近性质。本论文是国家自然科学基金资助项目《多变量矩序列长期均衡关系及动态金融风险规避策略研究》(No: 70471050)的组成部分。