【摘 要】
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本文主要分析了杨等基于广义Lorenz系统提出的统一Lorenz型系统的动力学行为.统一Lorenz型系统包含了广义Lorenz系统和另外一类新系统-共轭Lorenz型系统。首先借助于Matlab软
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本文主要分析了杨等基于广义Lorenz系统提出的统一Lorenz型系统的动力学行为.统一Lorenz型系统包含了广义Lorenz系统和另外一类新系统-共轭Lorenz型系统。首先借助于Matlab软件,获得了共轭Lorenz型系统的相位图、Poincaré映射图和Lyapunov指数谱图形,计算出了Lyapunov指数和分形维数,这些图形和计算结果都表明了共轭Lorenz型系统具有混沌特性。并将这些图形及计算结果与Lorenz型系统作了比较,结果表明虽然从代数结构上看,两系统具有相似的结构,但几何结构却相差极大虽然前面对Lorenz型系统的Hopf分岔有一定的分析,但它仅限于单参数的Hopf分岔分析,在第三章中深入研究了Lorenz型系统的Hopf分岔,得出了全参数空间更深刻的结果。在第四章中,首先分析了共轭Lorenz型系统的基本动力学行为,应用能量壁垒法分析了分析降维后二维系统的全局动力学行为,证实了共轭Lorenz型系统具有复杂的动力学行为。然后,应用经典的首次李雅谱诺夫系数法和Hopf分岔条件深入研究了共轭Lorenz型系统全参数空间上的Hopf分岔类型,获得了在共轭Lorenz系统、共轭Chen系统和共轭Lü三个系统中,只有共轭Chen系统发生了Hopf分岔,而分岔类型是:(i)非退化次临界分岔;(ii)非退化超临界分岔。在第五章中,应用非线性反馈同步方法,分别对相同混沌系统不同初始值和不同系统不同初始值进行了混沌同步,并借助于计算机模拟得出与理论分析相同的结果。
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