设α为d次代数整数，其极小多项式为P(x)=b0xd+ b1xd-1+…+ bd-1x+bd=dΠi=1(x-αi),其中，b0=1，bi∈Z，α1=α，α2，…，αd为α的所有共轭根.我们将α的所有共轭根模的最大值记作(α)，并将其形象的称为代数整数α的房子，即(α)=max1≤i≤d|αi|.若P(x)是互反的，即满足P(x)=P(1/x)xd，则称α是互反代数整数.　　关于代数整数的最小房子问题，很多人对其进行了研究.1985年，Boyd[5]结合牛顿公式计算出了次数为d(d≤12)的代数整数的最小房子以及次数为d(d≤16)的互反代数整数的最小房子.　　2007年，Rhin，Wu[24]沿用Boyd的思路，并结合辅助函数，整超限直径，LLL算法以及半无限线性规划算法等理论和算法将代数整数的最小房子计算到了28次.　　2010年，Fang，Li，Wu[14]在Rhin，Wu算法的基础上，对互反代数整数的最小房子进行了讨论，得到了次数为d(d≤26)的最小房子.同时，计算出了次数为d(28≤d≤40)且高度为1的互反代数整数的最小房子.　　本文通过构造新的辅助函数，进一步改善Sk的界，并结合改进后的算法，得到了次数为d(d≤42)的互反代数整数的最小房子.