本文在辛体系框架范围内，对一维声子晶体相关本征值计算及摄动Hamilton系统保辛数值积分两方面做了一些理论和数值方法上的研究。　　 本文采用Hamilton体系描述一维声子晶体中波传播问题，得到了状态空间下的辛传递矩阵，利用辛矩阵特点给出了Bloch定理一维情况的一个证明。基于Wittrick-Williams(W-W)算法给出了一个稳定、高精度的能带计算方法，并且能确保不漏根。进一步将辛方法应用到半无穷周期结构表面态分析中，利用辛矩阵本征值倒数仍是该辛矩阵本征值的特点，在单自由度情况下，将表面态求解转化到一个单胞上来，W-W算法可以方便地计算出单胞在不同边界条件下的本征值，再结合无穷远的衰减条件即给出了表面态本征值的数值计算框架。　　 考虑到半无穷周期结构单胞的无限重复特性，借鉴钟万勰提出精细积分的2N类算法思想构造超级单胞来近似该结构，进而可以将含杂质半无穷周期结构杂质态本征值计算近似转化为一个有限结构本征值计算。当超单胞取的很大时，有限结构本征值便可以逼近真实杂质态本征值。另一方面，人为边界条件的引入会导致一些虚假本征值，因此还需要利用无穷远衰减条件进行剔除。同时还讨论了基于辛传递矩阵和混合能矩阵两种不同描述下的区段合并，进一步验证了混合能矩阵在数值计算上的优势。　　 本文研究了可分离成可积系统加摄动项的摄动Hamilton系统的数值积分，利用摄动系统可积部分的解析解作为插值函数，根据最小作用量原理构造摄动系统近似积分方程，进一步利用参考系统解析解的特性将其化为一个简单有效的保辛摄动格式。最终通过摄动Kepler问题和非线性摄动单摆两个算例说明本文算法的有效性。