倒立摆是一个典型的快速、多变量、非线性、绝对不稳定系统,在实际工程中,许多控制系统都具有与倒立摆系统类似的特点。因此,倒立摆系统的研究在理论上和工程应用中都具有重要的意义。本文分析了倒立摆系统的特点和对其控制的研究意义,介绍了国内外的研究现状。首先,用牛顿力学方法建立了直线一级倒立摆的数学模型,这是一个非线性模型,在平衡点附近进行线性化,并由此推出了系统的状态方程,基于线性化模型对系统进行定性分析,表明倒立摆是不稳定、能控、能观的系统;比较分析了模糊控制、神经网络控制、PID控制和最优控制策略,并应用线性二次型最优控制方法来实现稳定控制,并进行了稳定控制仿真;分析了倒立摆的起摆过程及能量反馈方法和时间最优控制方法的原理。基于倒立摆系统的非线性模型,采用能量反馈控制和时间最优控制方法实现倒立摆的起摆控制,采用线性二次型控制方法实现倒立摆的稳定控制,据此设计控制器,确定控制器的参数。编写了控制程序在MATLAB/Simulink环境下实现对直线一级倒立摆的控制。仿真结果表明,这两种控制方法均可以实现直线一级倒立摆的起摆和稳定控制。