密钥流的线性复杂度是通信中流密码理论的一个基本和重要问题。设s是一个有限域Fq =GF ( q)上的周期序列,它的线性复杂度c ( s )定义为产生它的最短线性反馈移位寄存器的长度。Berlekamp-Massey算法可以决定一个有限域Fq上周期序列s的线性复杂度,但其时间复杂度为O ( N 2)。Games,Chan,肖国镇,陈豪等人对于一些特殊的周期序列给出了线性复杂度的快速算法,其时间复杂度为O ( N )。本论文对于两类周期序列,给出了它们的极小多项式和线性复杂度的快速算法。设s为有限域GF ( q )上一个周期为up n序列,其中p ,q ,u不同的素数,gcd(u ? 1, p) = 1,q分别是模p 2和u的本原根。我们给出了此序列的极小多项式和线性复杂度的一个快速算法,优于B-M算法。作为应用,我们给出一个决定周期为3 ? 5n的二元序列的线性复杂度和极小多项式的快速算法。设s为有限域GF ( q )上一个周期为u m p n序列,其中p , q , u不同的素数,gcd(u ? 1, p) = 1,gcd(u , p ? 1) = 1, q分别是模p 2和u 2的本原根。我们得到了此序列的极小多项式和线性复杂度的一个快速算法,优于B-M算法。作为应用,我们给出一个决定周期为3m ? 5n的二元序列线性复杂度和极小多项式的快速算法。