20世纪70年代产生的分形学是非线性科学研究中的一个活跃分支,其研究对象为自然界和社会生活中广为存在、复杂无序、而又具有某种规律的图形和现象,它为研究具有自相似特性的物体和不规则现象提供了新的方法.很多在欧氏几何中无法解释的现象用分形几何可以得到很好的诠释.分形理论以及分形方法为人们认识世界提供了新的视角和新的思路,使人们认识事物的思维方式由线性进展到了非线性阶段.因此,近年来分形学已成为研究与刻画自然界、人类社会和工程技术中出现的许多复杂现象的一个强有力的理论工具.第一章是本文的预备知识部分,阐述了本学科目前的研究现状,简要介绍了分形几何学中的一些基本概念、定理及记号.如分形空间、迭代函数系和分形插值函数的概念和方法等.第二章研究了纵向尺度因子变化所引起的分形插值函数误差.从量上分析了纵向尺度因子的变化对分形插值函数造成的误差问题,给出了具体的误差表达式及上界估计,并通过数值实验显示了分形插值函数的图像与纵向尺度因子之间的变化关系.第三章将分形插值理论应用到金融市场分析中,对股价时间序列进行分析及预测,运用分形插值理论与方法建立金融时间序列分形插值数学模型,分析、预测股票价格的波动.以中国青岛海尔上市公司若干年的股价数据为例,用该模型分析股价的变化规律,对其未来走势做出预测,并用时间序列曲线的分形维数与Hurst指数描述该股价的波动性及长期相关性等特征.由于单分形分析法只能描述股价时间序列波动形态的宏观概貌,无法刻画波动复杂精细的层次结构信息,而多重分形谱可以分析金融时间序列的微观结构及其特征,所以,第四章运用多分形谱函数来考察股指的波动性,以上证综合指数的5min高频数据为研究对象,用多重分形模型研究股指在四种不同情况下的波动状态,分析参数变化对股指波动的影响,对股指未来短时间内的走向做出预测.第五章是结束部分,对本文进行总结以及对未来研究的展望.