分形插值函数的概念是在1986年由美国数学家Barnsley首先提出来的,通过对分形插值函数的研究可以更逼真地拟合出实际应用中非平稳数据和非光滑曲线.分形插值是一种新的插值方法,而分形插值函数的一组重要参数,即纵向压缩因子对分形插值函数的性质、形态等有着决定性的影响.我们研究不同压缩因子的分形插值函数的形貌特性,进而能够选择适当的纵向压缩因子,更加精确地拟合出真实的粗糙曲线和曲面.这些结论在理论和实际应用两方面都有重要意义。　　 本文首先介绍了分形插值的产生、发展及研究现状,并概括了本文的主要内容.然后,介绍了分形插值的基本理论,包括迭代函数系、分形插值函数及其维数.第三、四章是本文的主要研究工作.第三章研究了纵向压缩因子扰动后分形插值函数的稳定性问题,并且简要地讨论了误差估计解析式及上界估计.第四章是在非等距插值情况下给予纵坐标一个微小变化,新的迭代函数系生成的分形插值函数与原始分形插值函数之间的误差分析。