基于完全概率信息的随机结构的随机振动分析与精确可靠性研究是结构工程领域中的前沿性课题，具有良好的应用前景和应用价值。对它的研究有着很重要的理论和实际意义，作者对此做了一些探索性的分析与研究，获得了对随机桁架结构的静力分析、动力特性分析、动力响应分析和基于此的精确可靠性研究方面的一些新理论、新模型和新方法。主要内容如下：1、本文在绪论中首先对目前国内外不确定变量分类、随机结构的研究进展以及结构可靠性问题的研究进展进行了简要综述，阐述了研究基于完全概率信息的随机结构分析与精确可靠性问题的必要性。2、对随机连续体结构，利用加权残值法，在确定了问题试函数的待定系数时，并未代入具体数值，所以得到的系数即为结构参数的函数表达式，以此代入试函数即可给出问题解的近似函数表达式，由随机向量函数分布的计算公式，通过分析函数的特征，提出了一种由随机连续结构参数及外载荷的概率密度得到结构反应量的概率密度的方法。3、对随机桁架结构，利用随机有限元方法，应用随机因子法将结构控制方程中的随机信息分离出来，而确定部分仍可用现成的有限元软件进行计算，而结构参数的随机信息与结构反应的随机量之间是用函数关系表达。提出一种由随机桁架结构参数及外载荷的概率密度得到结构反应量的概率密度的方法，从而可以获得随机结构在随机力作用下结构反应量的完全概率信息，为进一步进行精确的结构可靠度计算提供了必要的数据。4、由本文方法获得的随机结构位移和应力的概率密度，利用面积干涉理论，对上述两问题进行了精确的可靠度计算，并与一次二阶矩法的结果进行了比较。得到了一些有用和结论。5、对随机连续体结构，利用加权残值法，在确定了问题试函数的待定系数时，并未代入具体数值，所以得到的系数即为结构参数的函数表达式，以此代入试函数即可给出问题解的近似函数表达式，即结构固有频率关于结构各参数的函数关系式，由随机向量函数分布的计算公式，通过分析函数的特征，提出了一种由各随机连续结构参数的联合概率密度得到结构固有频率的概率密度的方法。6、以随机桁架结构为对象，利用随机有限元方法，应用随机因子法将结构刚度阵与质量阵中的随机信息分离出来，而确定部分仍可用现成的有限元软件进行计算，结合结构振动理论中的Rayleigh(瑞利)商公式，获得结构参数的随机信息与结构固有频率的随机量之间的函数关系表达。提出一种由随机桁架结构参数的联合概率密度得到结构各阶固有频率的概率密度的方法。从而可以获得随机结构在随机力作用下结构反应量的完全概率信息，为进一步进行精确的结构可靠度计算提供了必要的数据。对随机桁架结构还获得了各阶振型的概率密度，通过分析可知：随机结构各阶特征值的变异系数(取值的分散性)是相同的，与阶数无关；且各阶特征向量中的各个分量的随机性是完全正相关的。7、由本文方法获得的随机结构固有频率的概率密度，利用面积干涉理论，对上述两问题进行了精确的动力特性可靠性计算，并与一次二阶矩法的结果进行了比较。8、对随机桁架结构，利用随机有限元方法，应用随机因子法将结构控制方程中的随机信息分离出来，运用振型叠加法，给出随机结构动力响应稳态部分的表达式，由逐步求解的思想，提出一种由随机桁架结构参数及随机外载荷参数的联合概率密度得到结构动力响应的概率密度的方法，从而可以获得随机结构在随机力作用下结构响应的完全概率信息，为进一步进行精确的结构动力可靠度计算提供了必要的数据。9、对随机桁架结构，运用相同的思想，得到了其动力位移和速率响应的联合概率密度，结合首次超越理论得到可靠性公式，获得了随机结构精确的动力可靠度。