火焰筒是航空发动机燃烧室非常重要的一个部件。根据其工作原理,火焰筒的优化计算涉及多个学科的知识,如振动模态分析和推力计算中包含物理学、化学、燃烧学、振动学和气体动力学等学科的知识,同时各个学科之间也是相互交错的,因此传统的优化算法不利于火焰筒的优化计算,而应采用多项式优化算法进行优化。本文利用Matlab有限元工具箱编写火焰筒的振动模态分析和推力计算程序,然后基于二阶多项式泰勒展开法来对系统方程展开。系统方程中出现的一阶灵敏度和二阶灵敏度,采用拉格朗日因子函数对其进行求解,对设计变量迭代的最优变化值利用BFGS法来进行优化求解,步长运用黄金分割法来进行求解。本文火焰筒的优化计算分两部分:一部分是在振动模态分析的基础上,运用求解的模态向量和固有频率作为系统方程的响应向量和响应值。本文把火焰筒有限元模型划分为八个单元组,选其中第三、第四、第五和第六单元组的杨氏模量作为设计变量,利用Matlab有限元工具箱并选择不同的修正参数来编写算法程序,根据程序运行的结果,可以较准确地求出迭代值,并通过比较选出振动模态分析中的最优方法;另一部分是在推力计算的基础上,按照各个部分产生的推力值和火焰筒表面因膨胀压力产生的应力值作为响应值和响应向量,选取喷嘴喷出燃料的角度、燃气流量、燃料扩散的最大压力和压气机出口处的压力四个变量作为优化的设计变量。同时也利用Matlab有限元工具箱并选择不同修正参数和修正范围来编写算法程序,根据程序运行的结果,可以求出高精度的迭代值,并根据推力优化中的迭代次数和迭代精度选出推力优化算法的最优方案。总之,本文提出了针对火焰筒优化的一种新方法,并且优化的结果和目标值比较接近,推力优化后的平均迭代精度能够达0.5%以下,此精度已经特别高;振动模态分析虽然迭代精度为2%以下,但还是比较理想的。通过本研究,也对多项式泰勒展开法再次进行了理论验证,说明多项式泰勒展开法是一种行之有效的优化方法,利用该方法可对其它复杂的结构来进行优化计算。